Buat temen-temen yang kemaren minta file foto wisuda silakan klik link di bawah;
kuswatun
Runi n friend
rasmini
niko
Kamis, 07 November 2013
Selasa, 15 Oktober 2013
Lirik Syiir NU Habib Syech Assegaf
EL Romance Corp.
Buat para Syecher mania, berikut ini akan saya postingkan lirik lagu dari Habib Syech yang berjudul Syiir NU....
Buat para Syecher mania, berikut ini akan saya postingkan lirik lagu dari Habib Syech yang berjudul Syiir NU....
 |
| Habib Syech Assegaf |
SHOLAATULLOH SALAMULLOH 'ALAA THOHA ROSULILLAH....
SHOLAATULLOH SALAMULLOH 'ALAA YAASIIN HABIBILLAH....
ILAAHI SALLIMIL UMMAH, MINAL AFAATI WANNIQMAH....
WA MIN HAMMIN WA MIN GHUMMAH BI AHLIL BADRI YA ALLAH...
Tahun 26 Lahire NU ...
Ijo ijo Benderane NU ...
Gambar Jagad Simbule NU ...
Bintang songo Lambange NU ...
Suriyah Ulama'e NU ...
Tanfidziyah pelaksana NU ...
GP Anshor pemuda NU ...
Fatayat Pemudi NU ...
Nganggo Usholli Sholate NU ...
Adzan pindo Jum'atane NU ...
Nganggo qunut subuhe NU ...
Dzikir bareng amalane NU ...
Tahlilan hadiahe NU ...
Manaqiban washilahe NU ...
wiridan rutinane NU ...
Maulidan sholawatane NU ...
nb: bagi teman teman yang belum tau lagunya bisa dilihat di youtube.com
Kamis, 19 September 2013
Kata-kata Intelek Vicky Prasetyo
Fathurhoma Corp.
Jika teman-teman melihat infotainment, akhir-akhir ini heboh diberitakan kata-kata Vicky Prasetyo (mantan tunangan Zaskia gotik). Sebenarnya apa kata-kata tersebut. kurang lebih adalah sebagai berikut.
Jika teman-teman melihat infotainment, akhir-akhir ini heboh diberitakan kata-kata Vicky Prasetyo (mantan tunangan Zaskia gotik). Sebenarnya apa kata-kata tersebut. kurang lebih adalah sebagai berikut.
"Di usiaku saat ini 29 my age, tapi aku masih merindukan apresiasi, karena basicly aku seneng musik walaupun kontroversi hati aku lebih menyudutkan pada konspirasi kemakmuran yang kita pilih.kita belajar harmonisisasi dari hal yang terkecil sampai terbesar. kupikir kita tidak boleh ego terhadap satu kepentingan dan mengkudeta apa yang menjadi keinginan.Dengan adanya hubungan ini, bukan mempertakut atau bukan mempersuram statusisasi kemakmuran keluarga dia tapimenjadi confidence. tapi kita harus bisa mensiasati kecerdasan itu untuk labil ekonomi kita tetap lebih baik dan aku bangga."
Edit Foto Online
Fathurhoma Corp.
Contoh hasil edit foto yang kami kerjakan sebagai berikut:
Jika kita amati tentunya agak kurang bagus, hal ini dikarenakan ukuran foto yang di edit sangat kecil, sehingga pengedit sangat kesulitan untuk mengeditnya.
Sebelum Sesudah
Contoh hasil edit foto yang kami kerjakan sebagai berikut:
Jika kita amati tentunya agak kurang bagus, hal ini dikarenakan ukuran foto yang di edit sangat kecil, sehingga pengedit sangat kesulitan untuk mengeditnya.
Sebelum Sesudah
Selasa, 17 September 2013
Dasar Hukum Menyiram Air dan Karangan Bunga di Kuburan
Fathurhoma Corp.
Dasar Hukum Menyiram Air dan Karangan Bunga di Kuburan
Banyak sekali ragam tradisi yang berhubungan dengan ziarah kubur. Mulai dari mengaji al-Qur’an, tahlil, yasinan hingga menyirami pusara dengan air. Tentang dasar hukum berbagai tradisi tersebut telah sering disebutkan dalam rubrik ubudiyah. Kali ini redaksi akan menerangkan dasar hukum menyiram kuburan dengan air dingin atupun air wewangian.Imam Nawawi al-Bantani dalam Nihayatuz Zain menerangkan bahwa hukum menyiram kuburan dengan air dingin adalah sunnah. Tindakan ini merupakan sebuah pengharapan –tafaul- agar kondisi mereka yang dalam kuburan tetap dingin.
وَيُنْدَبُ رَشُّ الْقَبْرِ بِمَاءٍ باَرِدٍ تَفاَؤُلاً بِبُرُوْدَةِ الْمَضْجِعِ وَلاَ بَأْسَ بِقَلِيْلٍ مِنْ مَّاءِ الْوَرْدِ ِلأَنَّ الْمَلاَ ئِكَةَ تُحِبُّ الرَّائِحَةَ الطِّيْبِ (نهاية الزين 154)
Disunnahkan untuk menyirami kuburan dengan air yang dingin. Perbuatan ini dilakukan sebagai pengharapan dengan dinginnya tempat kembali (kuburan) dan juga tidak apa-apa menyiram kuburan dengan air mawar meskipun sedikit, karena malaikat senang pada aroma yang harum.
Begitu pula yang termaktub dalam al-Bajuri
Begitu pula yang termaktub dalam al-Bajuri
...ويندب أن يرش القبر بماء والأولى أن يكون طاهرا باردا لأنه صلى الله عليه وسلم فعله بقبرولده إبراهم وخرج بالماء ماء الورد فيكره الرش به لأنه إضاعة مال لغرض حصول رائحته فلاينافى أن إضاعة المال حرام وقال السبكى لا بأس باليسير منه إن قصد به حضور الملائكة فإنها تحب الرائحة الطيبة...
Disunnahkan menyiram kubur dengan air, terutama air dingin sebagaimana pernah dilakukan rasulullah saw terhadap pusara anyaknya, Ibrahim. Hanya saja hukumnya menjadi makruh apabila menyiraminya menggunakan air mawar dengan alasan menyia-nyiakan (barang berharga). Meski demikian menurut Imam Subuki tidak mengapa kalau memang penyiraman air mawar itu mengharapkan kehadiran malaikat yang menyukai bau wangi.
Hal ini sebenarnya pernah pula dilakukan oleh Rasulullah saw
” أن النبي ( صلى الله عليه وسلم ) رش على قبر ابراهيم ابنه ووضع عليه حصباء ”
Artinya: “Sesungguhnya Nabi Muhammad ShallaAllahu alaihi wa sallam menyiram [air] di atas kubur Ibrahim, anaknya dan meletakkan kerikil diatasnya.”
Begitu juga dengan meletakkan karangan bunga ataupun bunga telaseh yang biasanya diletakkan di atas pusara ketika menjelang lebaran. Hal ini dilakukan dalam rangka Itba’ sunnah Rasulullah saw. sebagaimana diterangkan dalam hadits
حَدثَناَ يَحْيَ : حَدَثَناَ أَبُوْ مُعَاوِيَةَ عَنِ الأعمش عَنْ مُجَاهِدٍ عَنْ طاووس عن ابن عباس رضي الله عنهما عَنِ النَّبِيّ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ أَنَّهُ مَرَّ بِقَبْرَيْنِ يُعَذِّباَنِ فَقاَلَ: إِنَّهُمَا لَـيُعَذِّباَنِ وَماَ يُعَذِّباَنِ فِيْ كَبِيْرٍ أَمَّا أَحَدُهُمَا فَكَانَ لاَ يَسْتَتِرُ مِنَ البَوْلِِ وَأَمَّا اْلآخَرُ فَكَانَ يَمْشِيْ باِلنَّمِيْمَةِ . ثُمَّ أَخُذِ جَرِيْدَةً رَطْبَةً فَشْقِهَا بِنَصْفَيْنِ، ثُمَّ غُرِزَ فِي كُلِّ قَبْرٍ وَاحِدَةٍ، فَقَالُوْا: ياَ رَسُوْلَ اللهِ لِمَ صَنَعْتَ هٰذَا ؟ فقاَلَ: ( لَعَلَّهُ أَنْ يُخَفَّفَ عَنْهُمَا مَالَمْ يَيْـبِسَا)
Dari Ibnu Umar ia berkata; Suatu ketika Nabi melewati sebuah kebun di Makkah dan Madinah lalu Nabi mendengar suara dua orang yang sedang disiksa di dalam kuburnya. Nabi bersabda kepada para sahabat “Kedua orang (yang ada dalam kubur ini) sedang disiksa. Yang satu disiksa karena tidak memakai penutup ketika kencing sedang yang lainnya lagi karena sering mengadu domba”. Kemudian Rasulullah menyuruh sahabat untuk mengambil pelepah kurma, kemudian membelahnya menjadi dua bagian dan meletakkannya pada masing-masing kuburan tersebut. Para sahabat lalu bertanya, kenapa engkau melakukan hal ini ya Rasul?. Rasulullah menjawab: Semoga Allah meringankan siksa kedua orang tersebut selama dua pelepah kurma ini belum kering. (Sahih al-Bukhari, [1361])
Lebih ditegaskan lagi dalam I’anah al-Thalibin;
يُسَنُّ وَضْعُ جَرِيْدَةٍ خَضْرَاءَ عَلَى الْقَبْرِ لِلْإ تِّباَعِ وَلِأَنَّهُ يُخَفِّفُ عَنْهُ بِبَرَكَةِ تَسْبِيْحِهَا وَقيِْسَ بِهَا مَا اعْتِيْدَ مِنْ طَرْحِ نَحْوِ الرَّيْحَانِ الرَّطْبِ
Disunnahkan meletakkan pelepah kurma yang masih hijau di atas kuburan, karena hal ini adalah sunnah Nabi Muhammad Saw. dan dapat meringankan beban si mayat karena barokahnya bacaan tasbihnya bunga yang ditaburkan dan hal ini disamakan dengan sebagaimana adat kebiasaan, yaitu menaburi bunga yang harum dan basah atau yang masih segar.
Dasar Hukum Menyiram Air dan Karangan Bunga di Kuburan
sumber: http://www.nu.or.id/
Hukum Yasinan dan Tahlilan
Fathurhoma corp.
Jika saudara saudari masih ragu dengan hukum Yasinan dan tahlilan, maka saya sarankan saurara untuk membeli buku.
Judul : Benarkah Tahlilan & Kenduri Haram?
Penulis : Muhammad Idrus Romli
Editor: Achmad Ma’ruf Asrori
Penerbit: Khalista, Surabaya
Cetakan: I, 2012Tebal: v + 82 hlm.
Peresensi: Ach. Tirmidzi Munahwan
Hal ini supaya teman-teman dari golongan lain untuk mudah mengkafirkan orang lain. Marilah kita hidup berdamai supaya umat islam tidak mudah dipecah belahkan umat yang lain.
Buku kecil “Bernarkah Tahlilan dan Kenduri Haram”, yang sederhana ini ditulis oleh salah seorang anak muda NU dan sangat produktif menulis berasal dari Jember. Kehadiran buku ini dilatar belakangi saat penulis mengisi acaradaurah pemantapan Ahlussunnah Waljama’ah di salah satu Pesantren di Yogyakarta. Ketika sampai dalam sesi tanya jawab, ada salah seorang peserta mengajukan pertanyaan kepada penulis tentang hukum selamatan kematian, tahlilan dan yasinan. Selain itu penaya juga memberikan selebaran Manhaj Salaf, setebal 14 halaman dengan kumpulan artikel berjudul “Imam Syafi’i Mengharamkan Kenduri Arwah, Tahlilan, Yasinan dan Selamatan”.
Tradisi tahlilan, yasinan, dan tradisi memperingati 3 hari, 7 hari, 40 hari, 100 hari, dan 1000 hari orang yang meninggal dunia adalah tradisi yang telah mengakar di tengah-tengah masyarakat kita khususnya di kalangan warga nahdliyin. Dan tradisi tersebut mulai dilestarikan sejak para sahabat hingga saat ini, di pesantrenpun tahlilan, yasinan merupakan tradisi yang dilaksanakan setiap hari setelah shalat subuh oleh para santri. Sehingga tahlilan, yasinan merupakan budaya yang tak pernah hilang yang senantiasa selalu dilestarikan dan terus dijaga eksistensinya.
Seiring dengan lahirnya aliran-aliran baru seperti aliran wahabi atau aliran salafi yang telah diceritakan oleh penulis, tradisi tahlilan dan yasinan hanyalah dianggap sebatas budaya nenek moyang yang pelaksanaannya tidak berdasarkan dalil-dalil hadits atau al-Qur’an yang mendasarinya. Sehingga aliran Wahabi dan Aliran Salafi menolak terhadap pelaksanaan tradisi tersebut, bahkan mereka menganggapnya perbuatan yang diharamkam.
Tahlilan, yasinan merupakan tradisi yang telah di anjurkan bahkan disunnahkan oleh Rasulullah dan para sahabatnya. Yang di dalamnya membaca serangkaian ayat-ayat al-Qur’an, dan kalimah-kalimah tahmid, takbir, shalawat yang di awali dengan membaca al-Fatihah dengan meniatkan pahalanya untuk para arwah yang dimaksudkan oleh pembaca atau yang punyak hajat, dan kemudian ditutup dengan do’a. Inti dari bacaan tersebut ditujukan pada para arwah untuk dimohonkan ampun kepada Allah, atas dosa-dosa arwah tersebut.
Seringkali penolakan pelaksanaan tahlilan, yasinan, dikarenakan bahwa pahala yang ditujukan pada arwah tidak akan menolong terhadap orang yang meninggal. Padahal telah seringkali perdebatan mengenai pelaksanaan tahlil di gelar, namun tetap saja ada pihak-pihak yang tidak menerima terhadap adanya tradisi tahlil dan menganggap bahwa tahlilan, yasinan adalah perbuatan bid’ah.
Para ulama sepakat untuk terus memelihara pelaksanaan tradisi tahlil tersebut berdasarkan dalil-dalil Hadits, al-Qur’an, serta kitab-kitab klasik yang menguatkannya. Dan tak sedikit manfaat yang dirasakan dalam pelaksanaan tahlil tersebut. Diantaranya adalah, sebagai ikhtiyar (usaha) bertaubat kepada Allah untuk diri sendiri dan saudara yang telah meninggal, mengikat tali persaudaraan antara yang hidup maupun yang telah meninggal, mengingat bahwa setelah kehidupan selalu ada kematian, mengisi rohani, serta media yang efektif untuk dakwah Islamiyah.
Buku ini menguraikan secara rinci tentang hukum kenduri kematian, tahlilan, yasinan, dan menjelaskan khilafiyah ulama salaf memberikan makanan oleh keluarga duka cita kepada orang-orang yang berta’ziah. Karena dikalangan ulama salaf masih memperselisihkan bahwa, memberikan makanan kepada orang-orang yang berta’ziah, ada yang mengatakan makruh, mubah, dan sunnah. Namun dikalangan ulama salaf sendiri tidak ada yang berpendapat tahlilan, yasinan merupakan perbuatan yang diharamkan. Bahkan untuk selamatan selama tujuh hari, berdasarkan riwayat Imam Thawus, justru dianjurkan oleh kaum salaf sejak generasi sahabat dan berlangsung di Makkah dan Madinah hingga abad kesepuluh hijriah (hal. 13).
Menghadiahkan amal kepada orang yang telah meninggal dunia maupun kepada orang yang masih hidup adalah dengan media do’a, seperti tahlilan, yasinan, dan amalan-amalan yang lainnya. Karena do’a pahalanya jelas bermanfaat kepada orang yang sudah meninggal dan juga kepada orang yang masih hidup. Seorang pengikut madzhab Hambali dan murid terbesar Ibnu Taimiyah, yaitu Ibnul Qoyyim al-Jauziyah menegaskan pendapatnya, seutama-utama amal yang pahalanya dihadiahkan kepada orang yang meninggal adalah sedekah.
Adapun membaca al-Qur’an, tahlil, tahmid, takbir, dan shalawat dengan tujuan dihadiahkan kepada orang yang telah meninggal dunia secara sukarela, ikhlas tanpa imbalan upah, maka hal yang demikian sampailah pahala itu kepadanya. Karena orang yang mengerjakan amalan yang baik atas dasar iman dan ikhlas telah dijanjikan oleh Allah akan mendapatkan pahala. Artinya, pahala itu menjadi miliknya. Jika meniatkan amalan itu untuk orang lain, maka orang lain itulah yang menerima pahalanya, misalnya menghajikan, bersedekah atas nama orang tua dan lain sebagainya.
Dengan demikian, buku ini layak dibaca oleh semua kalangan manapun baik yang pro maupun yang kontra terhadap adanya tradisi tahlilan dan yasinan. Agar supaya tradisi tahlilan dan yasinan yang sudah akrab ditengah-tengah masyarakat tidak lagi terus dipertanyakan mengenai kekuatan dalilnya. Sehingga agar tumbuh saling pengertian dan membangun solidaritas antar sesama muslim. Membaca buku kecil dan sederhana ini, pembaca akan mengetahui secara jelas terhadap dalil-dalil bacaan tahlilan, yasinan yang selama ini dikatakan haram dan perbuatan bid’ah. Wallahu a’lam
Buku kecil “Bernarkah Tahlilan dan Kenduri Haram”, yang sederhana ini ditulis oleh salah seorang anak muda NU dan sangat produktif menulis berasal dari Jember. Kehadiran buku ini dilatar belakangi saat penulis mengisi acaradaurah pemantapan Ahlussunnah Waljama’ah di salah satu Pesantren di Yogyakarta. Ketika sampai dalam sesi tanya jawab, ada salah seorang peserta mengajukan pertanyaan kepada penulis tentang hukum selamatan kematian, tahlilan dan yasinan. Selain itu penaya juga memberikan selebaran Manhaj Salaf, setebal 14 halaman dengan kumpulan artikel berjudul “Imam Syafi’i Mengharamkan Kenduri Arwah, Tahlilan, Yasinan dan Selamatan”.
Tradisi tahlilan, yasinan, dan tradisi memperingati 3 hari, 7 hari, 40 hari, 100 hari, dan 1000 hari orang yang meninggal dunia adalah tradisi yang telah mengakar di tengah-tengah masyarakat kita khususnya di kalangan warga nahdliyin. Dan tradisi tersebut mulai dilestarikan sejak para sahabat hingga saat ini, di pesantrenpun tahlilan, yasinan merupakan tradisi yang dilaksanakan setiap hari setelah shalat subuh oleh para santri. Sehingga tahlilan, yasinan merupakan budaya yang tak pernah hilang yang senantiasa selalu dilestarikan dan terus dijaga eksistensinya.
Seiring dengan lahirnya aliran-aliran baru seperti aliran wahabi atau aliran salafi yang telah diceritakan oleh penulis, tradisi tahlilan dan yasinan hanyalah dianggap sebatas budaya nenek moyang yang pelaksanaannya tidak berdasarkan dalil-dalil hadits atau al-Qur’an yang mendasarinya. Sehingga aliran Wahabi dan Aliran Salafi menolak terhadap pelaksanaan tradisi tersebut, bahkan mereka menganggapnya perbuatan yang diharamkam.
Tahlilan, yasinan merupakan tradisi yang telah di anjurkan bahkan disunnahkan oleh Rasulullah dan para sahabatnya. Yang di dalamnya membaca serangkaian ayat-ayat al-Qur’an, dan kalimah-kalimah tahmid, takbir, shalawat yang di awali dengan membaca al-Fatihah dengan meniatkan pahalanya untuk para arwah yang dimaksudkan oleh pembaca atau yang punyak hajat, dan kemudian ditutup dengan do’a. Inti dari bacaan tersebut ditujukan pada para arwah untuk dimohonkan ampun kepada Allah, atas dosa-dosa arwah tersebut.
Seringkali penolakan pelaksanaan tahlilan, yasinan, dikarenakan bahwa pahala yang ditujukan pada arwah tidak akan menolong terhadap orang yang meninggal. Padahal telah seringkali perdebatan mengenai pelaksanaan tahlil di gelar, namun tetap saja ada pihak-pihak yang tidak menerima terhadap adanya tradisi tahlil dan menganggap bahwa tahlilan, yasinan adalah perbuatan bid’ah.
Para ulama sepakat untuk terus memelihara pelaksanaan tradisi tahlil tersebut berdasarkan dalil-dalil Hadits, al-Qur’an, serta kitab-kitab klasik yang menguatkannya. Dan tak sedikit manfaat yang dirasakan dalam pelaksanaan tahlil tersebut. Diantaranya adalah, sebagai ikhtiyar (usaha) bertaubat kepada Allah untuk diri sendiri dan saudara yang telah meninggal, mengikat tali persaudaraan antara yang hidup maupun yang telah meninggal, mengingat bahwa setelah kehidupan selalu ada kematian, mengisi rohani, serta media yang efektif untuk dakwah Islamiyah.
Buku ini menguraikan secara rinci tentang hukum kenduri kematian, tahlilan, yasinan, dan menjelaskan khilafiyah ulama salaf memberikan makanan oleh keluarga duka cita kepada orang-orang yang berta’ziah. Karena dikalangan ulama salaf masih memperselisihkan bahwa, memberikan makanan kepada orang-orang yang berta’ziah, ada yang mengatakan makruh, mubah, dan sunnah. Namun dikalangan ulama salaf sendiri tidak ada yang berpendapat tahlilan, yasinan merupakan perbuatan yang diharamkan. Bahkan untuk selamatan selama tujuh hari, berdasarkan riwayat Imam Thawus, justru dianjurkan oleh kaum salaf sejak generasi sahabat dan berlangsung di Makkah dan Madinah hingga abad kesepuluh hijriah (hal. 13).
Menghadiahkan amal kepada orang yang telah meninggal dunia maupun kepada orang yang masih hidup adalah dengan media do’a, seperti tahlilan, yasinan, dan amalan-amalan yang lainnya. Karena do’a pahalanya jelas bermanfaat kepada orang yang sudah meninggal dan juga kepada orang yang masih hidup. Seorang pengikut madzhab Hambali dan murid terbesar Ibnu Taimiyah, yaitu Ibnul Qoyyim al-Jauziyah menegaskan pendapatnya, seutama-utama amal yang pahalanya dihadiahkan kepada orang yang meninggal adalah sedekah.
Adapun membaca al-Qur’an, tahlil, tahmid, takbir, dan shalawat dengan tujuan dihadiahkan kepada orang yang telah meninggal dunia secara sukarela, ikhlas tanpa imbalan upah, maka hal yang demikian sampailah pahala itu kepadanya. Karena orang yang mengerjakan amalan yang baik atas dasar iman dan ikhlas telah dijanjikan oleh Allah akan mendapatkan pahala. Artinya, pahala itu menjadi miliknya. Jika meniatkan amalan itu untuk orang lain, maka orang lain itulah yang menerima pahalanya, misalnya menghajikan, bersedekah atas nama orang tua dan lain sebagainya.
Dengan demikian, buku ini layak dibaca oleh semua kalangan manapun baik yang pro maupun yang kontra terhadap adanya tradisi tahlilan dan yasinan. Agar supaya tradisi tahlilan dan yasinan yang sudah akrab ditengah-tengah masyarakat tidak lagi terus dipertanyakan mengenai kekuatan dalilnya. Sehingga agar tumbuh saling pengertian dan membangun solidaritas antar sesama muslim. Membaca buku kecil dan sederhana ini, pembaca akan mengetahui secara jelas terhadap dalil-dalil bacaan tahlilan, yasinan yang selama ini dikatakan haram dan perbuatan bid’ah. Wallahu a’lam
|
| buku |
sumber: http://www.nu.or.id/
Sabtu, 07 September 2013
Pengertian modul
Fathurhoma Corp.
Pengertian
modul
Dalam
Kamus
Besar Bahasa Indonesia
(dalam Andi Prastowo, 2011: 104) modul
adalah kegiatan program
belajar mengajar yang
dapat dipelajari oleh peserta didik dengan bantuan yang minimal dari guru atau
dosen pembimbing, meliputi perencanaan tujuan yang akan dicapai secara jelas,
penyediaan materi pelajaran, alat yang dibutuhkan dan alat untuk penilai, serta
pengukuran keberhasilan peserta didik dalam penyelesaian pelajaran dengan memberikan banyak tugas sesuai
dengan aturan yang dipakai.
Menurut Abdul Majid (2011: 176) modul merupakan sebuah buku yang ditulis yang
bertujuan supaya peserta didik dapat belajar secara mandiri atau dengan
bimbingan guru, sehingga modul berisi paling tidak tentang segala komponen
dasar bahan ajar yang telah disebutkan sebelumnya. Senada dengan pendapat
Majid, dalam Pedoman Umum Pengembangan Bahan Ajar (2004) yang diterbitkan
Diknas, modul diartikan sebagai sebuah buku yang ditulis dengan tujuan agar
peserta didik dapat belajar secara mandiri tanpa atau dengan bimbingan guru (Andi
Prastowo, 2011: 104). Menurut Nasution (1982: 205) modul
dapat dirumuskan sebagai suatu unit yang lengkap yang berdiri sendiri dan
terdiri atas suatu rangkaian kegiatan belajar yang disusun untuk membantu siswa
mencapai sejumlah tujuan yang dirumuskan secara khusus dan jelas. Menurut Trianto
(2009: 227) modul merupakan buku panduan bagi siswa dalam kegiatan pembelajaran
yang memuat materi pelajaran, kegiatan penyelidikan berdasar konsep, sains,
informasi dan contoh-contoh.
Berdasarkan
beberapa pengertian di atas peneliti dapat menyimpulkan bahwa modul adalah
suatu unit yang berisi sebuah susunan yang sudah terprogram dan mempunyai
tujuan tertentu yang dipakai pada suatu kegiatan pembelajaran baik secara
mandiri atau dengan pembimbing.
oleh : Machfud Fatkurochman, S.Pd
Rabu, 28 Agustus 2013
Kunci Gitar Payphone Maroon 5 feat Wiz khalifa
Band Maroon5 adalah band yang berasal dari Los Angeles California Amerika serikat yang terdiri dari 4 personil di antaranya: Adam Levine ( Vokalis dan gitaris ), Jesse Carmichael ( Keyboardist ), Mickey Madden ( Bass gitaris ), Ryan Dusick ( Drummer ) dan band ini merilis Album pertama pada Tahun 1997. band ini telah mendapatkan penghargaan di Gammy Awards untuk Best New Artist pada Tahun 2005. dan salah satu personil band Maroon 5 yang bernama Dusick meninggalkan band pada bulan September 2006 dan digantikan oleh Matt Flynn . Perjalan masa karir band Maroon 5 telah menciptakan beberpa Album seperti: Songs About Jane (2002),It Won't Be Soon Before Long (2007),Hands All Over (2010), Overexsposed (2012)
Payphone Maroon 5 feat Wiz khalifa
C G
I'm at a payphone trying to call home
Em D
All of my change I spent on you
C
Where have the times gone
G Em D
Baby it's all wrong, where are the plans we made for two?
C
Yeah, I, I know it's hard to remember
G
The people we used to be
Em
It's even harder to picture
D
That you're not here next to me
C
You say it's too late to make it
G
But is it too late to try?
Em
And in our time that you wasted
D C
All of our bridges burned down
C G
I've wasted my nights
Em
You turned out the lights
D
Now I'm paralyzed
C G
Still stuck in that time when we called it love
Em D
But even the sun sets in paradise
C G
I'm at a payphone trying to call home
Em D
All of my change I spent on you
C
Where have the times gone
G Em D
Baby it's all wrong, where are the plans we made for two?
C G
If happy ever after did exist
Em D
I would still be holding you like this
C G
All those fairytales are full of sh*t
Em D
One more stupid love song I'll be sick
C
You turned your back on tomorrow
G
Cause you forgot yesterday
Em
I gave you my love to borrow
D
But just gave it away
C
You can't expect me to be fine
G
I don't expect you to care
Em
I know I've said it before, but
D C
All of our bridges burned down
C G
I've wasted my nights
Em
You turned out the lights
D
Now I'm paralyzed
C G
Still stucked in that time when we called it love
Em D
But even the sun sets in paradise
C G
I'm at a payphone trying to call home
Em D
All of my change I spent on you
C
Where have the times gone
G Em D
Baby it's all wrong, where are the plans we made for two?
C G
If happy ever after did exist
Em D
I would still be holding you like this
C G
All those fairytales are full of sh*t
Em D
One more stupid love song I'll be sick
C
Now I'm at a payphone...
[Wiz Khalifa]
Man work that sh*t
G
I'll be out spending all this money while you sitting round
Em
Wondering why it wasn't you who came up from nothing
D
Made it from the bottom
Now when you see me I'm stunning
C
And all of my cars start with the push up a button
G
Telling me the chances I blew up or whatever you call it
Em
Switched the number to my phone
So you never could call it
D
Don't need my name on my show
You can tell it I'm ballin'
C
Swish, what a shame could have got picked
G Em
Had a really good game but you missed your last shot
So you talk about who you see at the top
D
Or what you could've saw
But sad to say it's over for
C
Phantom pulled up valet open doors
G
Wiz like go away, got what you was looking for
Em
Now ask me who they want
D
So you can go and take that little piece of sh*t with you
C G
I'm at a payphone trying to call home
Em D
All of my change I spent on you
C
Where have the times gone
G Em D
Baby it's all wrong, where are the plans we made for two?
C G
If happy ever after did exist
Em D
I would still be holding you like this
C G
All those fairytales are full of sh*t
Em D
One more stupid love song I'll be sick
C
Now I'm at a payphone...
Rabu, 30 Januari 2013
Bunga di Ujung Pengkolan
Madiun 31 Januari 2013
Jam 09.54 pagi
Disaat langit yang tak nampak putih sempurna dan tiupan semilir angin yang melambai-lambai menggerayangi bulu kudu ku. Di iringi rambatan suara gitar tak tau tempo yang dipetik oleh tangan jahil teman kostku. dengan kentutnya yang super busuk.
Pagi yang Muram.
Aku seperti terpenjara dalam kamar kesesakkan, berantakan, luluh lantar, dan kotor. tapi semua itu indah karena seburuk apaun keadaan jika kita terus menikmatinya itu menjadikan sebuah keindahan yang tak bisa ku temukan dimanapun.
Sebatang rokok jarum 76 masih melekat disela-sela dijari ke 2 dan ke 3 ku. yang selalu menemaniku menghafal rumus rumus trigonometri yang aku sendiri apa gunanya rumus itu. Hisapan demi hisapan itu memberiku inspirasi. walaupun kata orang merokok itu tak bagus bagi kesehatan tapi aku masih saja tak bisa berhenti begitu saja, dulu aku pernah berpikir untuk berhenti jika orang yang paling aku cintai memberhentikanku.
Pagi yang Hening
Aku hanya kepikiran seorang gadis yang super cuek. Gadis tercuek yang pernah aku temui.
Kata orang Cuek itu sebuah kekurangan atau sifat buruk yang gak perlu ditanam. Tapi anehnya cueknya dia itu bagiku sesuatu yang unik. Aku selalu membayangkan betapa lucunya raut mukanya ketika agak cuek gitu.. Imut banget.
Namanya sebut saja Bunga, gadis berkacamata dengan gaya berpakaian yang modis, sama dengan aku. Potongan pakaian yang sederhana tapi sangat bergaya sama dengan pakaian yang selalu aku kenakan. pertama kali ku lihat dia yaitu ketika dia ikut salah satu kelas kuliah di kelasku. Aku terpana, dalam hatiku aku berkata bahwa "itu istriku". dalam ilusiku berbentuk semacam de javu tergambar dia bersama-dengan anak-anakku yang imut-imut dan sehat. itulah yang menguatkan ku untuk selalu menyayanginya.
Dia adalah orang yang menghidupkan kembali minatku pada sastra yang mengendap mulai aku kuliah di keguruan. Dulu waktu masih berpakaian Putih Abu Abu. aku adalah maniak sastra. sempat berencana bersama temanku untuk membuat novel. Tapi itu sirna menjelang Ujian Nasional dilaksanakan.
To be Continued
Jam 09.54 pagi
Disaat langit yang tak nampak putih sempurna dan tiupan semilir angin yang melambai-lambai menggerayangi bulu kudu ku. Di iringi rambatan suara gitar tak tau tempo yang dipetik oleh tangan jahil teman kostku. dengan kentutnya yang super busuk.Pagi yang Muram.
Aku seperti terpenjara dalam kamar kesesakkan, berantakan, luluh lantar, dan kotor. tapi semua itu indah karena seburuk apaun keadaan jika kita terus menikmatinya itu menjadikan sebuah keindahan yang tak bisa ku temukan dimanapun.
Sebatang rokok jarum 76 masih melekat disela-sela dijari ke 2 dan ke 3 ku. yang selalu menemaniku menghafal rumus rumus trigonometri yang aku sendiri apa gunanya rumus itu. Hisapan demi hisapan itu memberiku inspirasi. walaupun kata orang merokok itu tak bagus bagi kesehatan tapi aku masih saja tak bisa berhenti begitu saja, dulu aku pernah berpikir untuk berhenti jika orang yang paling aku cintai memberhentikanku.
Pagi yang Hening
Aku hanya kepikiran seorang gadis yang super cuek. Gadis tercuek yang pernah aku temui.
Kata orang Cuek itu sebuah kekurangan atau sifat buruk yang gak perlu ditanam. Tapi anehnya cueknya dia itu bagiku sesuatu yang unik. Aku selalu membayangkan betapa lucunya raut mukanya ketika agak cuek gitu.. Imut banget.
Namanya sebut saja Bunga, gadis berkacamata dengan gaya berpakaian yang modis, sama dengan aku. Potongan pakaian yang sederhana tapi sangat bergaya sama dengan pakaian yang selalu aku kenakan. pertama kali ku lihat dia yaitu ketika dia ikut salah satu kelas kuliah di kelasku. Aku terpana, dalam hatiku aku berkata bahwa "itu istriku". dalam ilusiku berbentuk semacam de javu tergambar dia bersama-dengan anak-anakku yang imut-imut dan sehat. itulah yang menguatkan ku untuk selalu menyayanginya.
Dia adalah orang yang menghidupkan kembali minatku pada sastra yang mengendap mulai aku kuliah di keguruan. Dulu waktu masih berpakaian Putih Abu Abu. aku adalah maniak sastra. sempat berencana bersama temanku untuk membuat novel. Tapi itu sirna menjelang Ujian Nasional dilaksanakan.
To be Continued
Rabu, 23 Januari 2013
Bacalah!!
Tau gak kenapa aku sering marah sering emosi??? Itu karena aku ingin kau perhatiin....
Sejak pertama ngeliyat kamu.Gak tau kenapa yang lain pada blur semua tinggal kamu saja yang ada.temen-temenmu juga ilang gitu aja entah kemana.
Tapi sekarang aku nyadar, klo perhatian, buat kamu ketawa, buat kamu senyum, baik ma kamu. itu semua gak bisa ngebeli perasaan kamu.
Sabtu, 19 Januari 2013
Fatin Shidqia X Factor Indonesia
Fathurhoma corp.
Jika tadi malam teman teman nonton x factor Indonesia, tentu teman teman tidak melewatkan aksi audisi dari Fatin Shidqia. Seorang gadis SMA yang berjilbab ini menyayikan lagu Grenade miliknya Bruno Mars. Suara yang dipamerinpun tidak kalah dengan para diva dunia, ataupun penyanyi Rock dunia. Suara fatin yang serak serak manja dan ngerock abis ini sangat di minati Ahmad Dhani. Dhani pun siap mementorinya, tapi fatin lebih suka di mentori oleh Rossa.
untuk melihat videonya silahkan lihat dibawah ini
DEk Fatin abang ndukung kamu low!!! heehe
Jika tadi malam teman teman nonton x factor Indonesia, tentu teman teman tidak melewatkan aksi audisi dari Fatin Shidqia. Seorang gadis SMA yang berjilbab ini menyayikan lagu Grenade miliknya Bruno Mars. Suara yang dipamerinpun tidak kalah dengan para diva dunia, ataupun penyanyi Rock dunia. Suara fatin yang serak serak manja dan ngerock abis ini sangat di minati Ahmad Dhani. Dhani pun siap mementorinya, tapi fatin lebih suka di mentori oleh Rossa. untuk melihat videonya silahkan lihat dibawah ini
DEk Fatin abang ndukung kamu low!!! heehe
Kamis, 10 Januari 2013
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Fathurhoma corp.
SISTEM PERSAMAAN LINIER
Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai
yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem
tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah
menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat
digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode
Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.
Metode Substitusi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = ... atau x = .... Misal persamaan
x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
yang satu.
x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 Þ 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,5)
Metode Eliminasi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan
2x+4y=10 !
Jawab:
Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y
3x - 2y = 7 x 2 6x – 4y = 14
2x + 4y = 10 x 1 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24
x = 3
Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.
x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7
-2y = 7 – 9
2y = 2
y = 1
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Metode Determinan
ax + by = c
dx + ey = f
Nilai x adalah:
ae db
ce fb
d e
a b
f e
c b
D
D
x x
-
-
= = =
Nilai y adalah:
ae db
df dc
d e
a b
d f
a c
D
D
y y
-
-
= = =
Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan
diselesaikan dengan cara determinan:
Nilai x adalah: 3
16
48
12 4
28 20
2 4
3 2
10 4
7 2
D
D
x x = =
+
+
=
-
-
= =
Nilai y adalah: 1
16
16
12 4
30 14
2 4
3 2
2 10
3 7
D
D
y y = =
+
-
=
-
= =
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
Penyelesaian suatu sistem persamaan linier adalah suatu himpunan nilai
yang memenuhi secara serentak (simultan) semua persamaan-persamaan dari sistem
tersebut. Atau secara sederhana penyelesaian sistem persamaan linier adalah
menentukan titik potong dari dua persamaan linier. Ada tiga cara yang dapat
digunakan untuk penyelesaian suatu sistem persamaan linier, yaitu: (1). Metode
Substitusi, (2). Metode Eliminasi, dan (3). Metode Determinan.
Metode Substitusi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 2x+3y=21 dan
x+4y=23 !
Jawab:
Salah satu persamaan dirubah dahulu menjadi y = ... atau x = .... Misal persamaan
x+4y=23 dirubah menjadi x=23-4y. Kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan
yang satu.
x = 23-4y Þ 2x + 3y = 21
2(23-4y) + 3y = 21
46 – 8y + 3y = 21
46 – 5y = 21
25 = 5y
y = 5
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 5 ke dalam salah satu persamaan.
y = 5 Þ 2x + 3y = 21
2x + 3(5) = 21
2x + 15 = 21
2x = 21 – 15
x = 6/2
x = 3
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,5)
Metode Eliminasi
Misal: carilah nilai variabel x dan y dari dua persamaan berikut: 3x-2y=7 dan
2x+4y=10 !
Jawab:
Misal variabel yang hendak dieliminasi adalah y
3x - 2y = 7 x 2 6x – 4y = 14
2x + 4y = 10 x 1 2x + 4y = 10 +
8x + 0 = 24
x = 3
Untuk mendapatkan nilai y, substitusikan x = 3 ke dalam salah satu persamaan.
x = 3 Þ 3(3) - 2y = 7
-2y = 7 – 9
2y = 2
y = 1
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Metode Determinan
ax + by = c
dx + ey = f
Nilai x adalah:
ae db
ce fb
d e
a b
f e
c b
D
D
x x
-
-
= = =
Nilai y adalah:
ae db
df dc
d e
a b
d f
a c
D
D
y y
-
-
= = =
Misal persamaan pada soal sebelumnya yaitu 3x-2y=7 dan 2x+4y=10 akan
diselesaikan dengan cara determinan:
Nilai x adalah: 3
16
48
12 4
28 20
2 4
3 2
10 4
7 2
D
D
x x = =
+
+
=
-
-
= =
Nilai y adalah: 1
16
16
12 4
30 14
2 4
3 2
2 10
3 7
D
D
y y = =
+
-
=
-
= =
Jadi himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah
himpunan pasangan (3,1)
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
Fungsi Linier pada Matematika Ekonomi
Fathurhoma corp.
FUNGSI LINIER
Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu
variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut
sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a
adalah konstanta dan b adalah koefisien (b?0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit
berikut: Ax + By + C = 0
A. KEMIRINGAN DAN PENGGAL GARIS
Sesuai dengan namanya fungsi linier jika digambarkan pada koordinat cartesius akan
berbentuk garis lurus (linier). Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus
tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien b pada persamaan y = a + bx.
Koefisien ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan
variabel bebas x sebesar satu unit. Sedangkan a adalah penggal garis pada sumbu vertikal
(sumbu y). Penggal a mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.
Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat x
dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas y. Kemiringan juga disebut gradien yang
dilambangkan dengan huruf m. Jadi:
2 1
2 1
x x
y y
atau
x
y
Kemiringan m
-
-
D
D
= =
Sebagai contoh, y = 15 – 2x, kemiringannya adalah –2. Ini berarti bahwa untuk setiap
kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.
B. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, antara lain:
(1) metode dua titik dan (2) metode satu titik dan satu kemiringan.
a. Kemiringan positif b. Kemiringan negatif
c. Kemiringan nol d. Kemiringan tak tentu
Metode Dua Titik
Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2),
maka rumus persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
misal diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
6 2
x 2
5 3
y 3
-
-
=
-
-
4
x 2
2
y 3 -
=
-
4y – 12 = 2x – 4
4y = 2x + 8
y = 2 + 0,5x
Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu kemiringan (m)dapat dibentuk sebuah persamaan linier
dengan rumus sebagai berikut:
y y m( x x ) 1 1 - = -
Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan m=0,5 maka persamaan liniernya adalah:
y y m( x x ) 1 1 - = -
y 0,5x 2
y 3 0,5x 1
y 3 0,5( x 2 )
= +
- = -
- = -
C. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
Dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.
a. Berimpit b. Sejajar
c. Berpotongan d. Tegak lurus
Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan
kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.
Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan
kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak
sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ?m2).
Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan
kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan ÷
ø
ö
çè æ
= -
2
1 m
m 1 .
Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan –1 (m1 x m2 = -1).
Latihan:
1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:
a. 3x – 2y + 12 = 0
b. 2x – 5y – 10 = 0
c. 4x – 6y = 10
2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya:
a. (3,5) dan (10,2)
b. (-6,-4) dan (10,8)
3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan
garis lurusnya:
a. (2,6), m = 0,4
b. (5,8), m = -1,6
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
eliminasi:
a. 2x – 3y = 5 dan 3x – 2y = -4
b. 4x + 3y = 16 dan x – 2y = 4
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
substitusi:
a. x – y = 2 dan 2x + 3y = 9
b. x – y = -1 dan 3x + 2y = 12
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
determinan:
a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12
b. 2x – 3y = 13 dan 4x + y = 15
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
Fungsi linier adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya mempunyai satu
variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas tersebut, sehingga sering disebut
sebagai fungsi berderajad satu. Bentuk umum persamaan linier adalah: y = a + bx; dimana a
adalah konstanta dan b adalah koefisien (b?0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk implisit
berikut: Ax + By + C = 0
A. KEMIRINGAN DAN PENGGAL GARIS
Sesuai dengan namanya fungsi linier jika digambarkan pada koordinat cartesius akan
berbentuk garis lurus (linier). Kemiringan pada setiap titik yang terletak pada garis lurus
tersebut adalah sama. Hal ini ditunjukkan oleh koefisien b pada persamaan y = a + bx.
Koefisien ini untuk mengukur perubahan nilai variabel terikat y sebagai akibat dari perubahan
variabel bebas x sebesar satu unit. Sedangkan a adalah penggal garis pada sumbu vertikal
(sumbu y). Penggal a mencerminkan nilai y pada kedudukan x = 0.
Kemiringan (slope) dari fungsi linier adalah sama dengan perubahan variabel terikat x
dibagi dengan perubahan dalam variabel bebas y. Kemiringan juga disebut gradien yang
dilambangkan dengan huruf m. Jadi:
2 1
2 1
x x
y y
atau
x
y
Kemiringan m
-
-
D
D
= =
Sebagai contoh, y = 15 – 2x, kemiringannya adalah –2. Ini berarti bahwa untuk setiap
kenaikkan satu unit variabel x akan menurunkan 2 unit variabel y.
B. MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa macam cara, antara lain:
(1) metode dua titik dan (2) metode satu titik dan satu kemiringan.
a. Kemiringan positif b. Kemiringan negatif
c. Kemiringan nol d. Kemiringan tak tentu
Metode Dua Titik
Apabila diketahui dua titik A dan B dengan koordinat masing-masing (x1, y1) dan (x2, y2),
maka rumus persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
misal diketahui titik A (2,3) dan titik B (6,5), maka persamaan liniernya adalah:
2 1
1
2 1
1
x x
x x
y y
y y
-
-
=
-
-
6 2
x 2
5 3
y 3
-
-
=
-
-
4
x 2
2
y 3 -
=
-
4y – 12 = 2x – 4
4y = 2x + 8
y = 2 + 0,5x
Metode Satu Titik dan Satu Kemiringan
Dari sebuah titik A (x1, y1) dan suatu kemiringan (m)dapat dibentuk sebuah persamaan linier
dengan rumus sebagai berikut:
y y m( x x ) 1 1 - = -
Misal diketahui titik A (2,3) dan kemiringan m=0,5 maka persamaan liniernya adalah:
y y m( x x ) 1 1 - = -
y 0,5x 2
y 3 0,5x 1
y 3 0,5( x 2 )
= +
- = -
- = -
C. HUBUNGAN DUA GARIS LURUS
Dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan
berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.
a. Berimpit b. Sejajar
c. Berpotongan d. Tegak lurus
Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan
kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.
Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan
kemiringan garis yang lain (m1 = m2).
Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak
sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ?m2).
Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan
kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan ÷
ø
ö
çè æ
= -
2
1 m
m 1 .
Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan –1 (m1 x m2 = -1).
Latihan:
1. Carilah kemiringan dan titik potong sumbu y pada persamaan garis berikut ini:
a. 3x – 2y + 12 = 0
b. 2x – 5y – 10 = 0
c. 4x – 6y = 10
2. Untuk setiap pasangan titik-titik koordinat berikut carilah persamaan garis lurusnya:
a. (3,5) dan (10,2)
b. (-6,-4) dan (10,8)
3. Untuk setiap pasangan titik koordinat dan kemiringan (m) berikut ini tentukan persamaan
garis lurusnya:
a. (2,6), m = 0,4
b. (5,8), m = -1,6
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
eliminasi:
a. 2x – 3y = 5 dan 3x – 2y = -4
b. 4x + 3y = 16 dan x – 2y = 4
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
substitusi:
a. x – y = 2 dan 2x + 3y = 9
b. x – y = -1 dan 3x + 2y = 12
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut dengan metode
determinan:
a. x + y = 5 dan 2x + 3y = 12
b. 2x – 3y = 13 dan 4x + y = 15
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
Fungsi pada Matematika Ekonomi
Fathurhoma corp.
Fungsi pada Matematika Ekonomi
FUNGSI
Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang
sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk
matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika
menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data
tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua
variabel.
A. FUNGSI
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor
(data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau
sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas
(independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas
adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel
terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu
variabel dalam sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk
sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait pada suatu variabel
tertentu).
y = 5 + 0,8x
y : variabel terikat
x : variabel bebas
0,8 : koefisien variabel x
5 : konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)
B. SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
Setiap fungsi dapat disajikan secara grafik pada bidang sepasang sumbu
silang (sistem koordinat). Gambar dari sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara
menghitung koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya, dan kemudian
memindahkan pasangan-pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang. Dalam
menggambarkan suatu fungsi meletakkan variabel bebas pada sumbu horizontal
(absis) dan variabel terikat pada sumbu vertikal (ordinat).
Misal:
y = 3 + 2x
X 0 1 2 3 4
Y 3 5 7 9 11
Jenis-jenis fungsi aljabar antara lain:
1. Fungsi linier: y = a + bx
2. Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
3. Fungsi kubik: y = ax3 + bx2 + cx + d
Latihan
1. Jika diketahui f(x) = x2 – 2x + 3, tentukan: f(-2); f(0); f(3); f(4); dan f(8)
0 1 2 3 4
y
3
5
7
9
11
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
FUNGSI
Penerapan fungsi dalam ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang
sangat penting untuk dipelajari, karena model-model ekonomi yang berbentuk
matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi. Fungsi dalam matematika
menyatakan suatu hubungan formal di antara dua himpunan data. Jika himpunan data
tersebut adalah variabel, maka fungsi dapat dikatakan sebagai hubungan antara dua
variabel.
A. FUNGSI
Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.
Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan konstanta.
Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili faktor
(data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf latin. Berdasarkan kedudukan atau
sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas
(independent variable) dan variabel terikat (dependent variable). Variabel bebas
adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel
terikat adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu
variabel dalam sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut membentuk
sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait pada suatu variabel
tertentu).
y = 5 + 0,8x
y : variabel terikat
x : variabel bebas
0,8 : koefisien variabel x
5 : konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)
B. SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
Setiap fungsi dapat disajikan secara grafik pada bidang sepasang sumbu
silang (sistem koordinat). Gambar dari sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara
menghitung koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya, dan kemudian
memindahkan pasangan-pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang. Dalam
menggambarkan suatu fungsi meletakkan variabel bebas pada sumbu horizontal
(absis) dan variabel terikat pada sumbu vertikal (ordinat).
Misal:
y = 3 + 2x
X 0 1 2 3 4
Y 3 5 7 9 11
Jenis-jenis fungsi aljabar antara lain:
1. Fungsi linier: y = a + bx
2. Fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c
3. Fungsi kubik: y = ax3 + bx2 + cx + d
Latihan
1. Jika diketahui f(x) = x2 – 2x + 3, tentukan: f(-2); f(0); f(3); f(4); dan f(8)
0 1 2 3 4
y
3
5
7
9
11
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Fathurhoma corp.
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
MODEL EKONOMI
Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan
lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang
terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan
ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar
variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada.
Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini
dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri
dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.
A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER
Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:
variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai
penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu
variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data
yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0,
tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0.
Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model
tertentu.
Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya.
Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan
mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.
B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan
(statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta.
Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika
suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif,
maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan
dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu
hasil kali.
Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan
pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak
sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan
disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).
C. SISTEM BILANGAN
Bilangan nyata adalah bilangan yang mengandung salah satu sifat yaitu positif atau negatif,
dan tidak kedua-duanya.
Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif,
sehingga tidak jelas sifatnya, apakah positif ataukah negatif. (misal: (-4) = ±2)
Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua, yang berupa bilangan bulat; atau berupa
pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. (misal: 2; ½; 0,857142857142)
Bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa bilangan pecahan dengan
desimal tak terbatas dan tak berulang, termasuk bilangan p dan bilangan e=2,718281828459...
(misal: 0,1492525393993999.....).
Bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terletak di antara bilangan di antara bilangan bulat
baik bilangan positif maupun negatif (hanya desimal berakhir dan berulang).
Selain penggolongan di atas terdapat tiga jenis pembagian dalam bilangan bulat
1. Bilangan cacah
2. Bilangan asli
3. Bilangan prima
OPERASI BILANGAN
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Pemangkatan
6. Pemfaktoran
Bilangan
Nyata Khayal
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
D.
PANGKAT
Kaidah pemangkatan
1. X0 = 1 (X¹0)
2. X1 = X
3. 0x = 0
4. a
a
X
1
X- =
5. b b a
a
X = X
6. a
a a
y
x
y
x
= ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
7. (x a )b = x ab
Kaidah perkalian bilangan berpangkat
1. xa .x b = x a+b
2. xa .ya = (xy)a
Kaidah pembagian bilangan berpangkat
1. xa : x b = x a-b
2.
a
a a
y
x
y : x ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
=
AKAR
Kaidah Pengakaran Bilangan
1. b
1
b X = X
2. b
a
b Xa = X
3.
b
b
b
y
x
y
x
=
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
1. 5 3 + 2 3 = 7 3
Kaidah perkalian bilangan terakar
1. b x.b y = b x.y
2. b c x a = bc x a
Kaidah Pembagian Bilangan Terakar
1. b
b
b
y
x
y
x
=
LOGARITMA
Logaritma dari suatu bilangan ialah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan
pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.
xa = m a =x log m dimana x adalah basis dan a adalah pangkat.
Basis logaritma yang paling lazim digunakan karena pertimbangan praktis dalam perhitungan
adalah bilangan 10.
Kaidah-kaidah logaritma
1. xlog x = 1
2. xlog 1 = 0
3. xlog xa = a
4. xlog ma = a xlog m
5. x xlog m = m
6. xlog mn = xlog m + xlog n
7.
logm log n
n
m
x log =x -x
8. x log m. mlog x = 1
9. x log m
A. PENGFAKTORAN
Suatu faktor adalah satu di antara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali.
Proses pengfaktoran dimulai dengan cara mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataan
matematika kemudian menuliskannya kembali sebagai suatu hasil kali dari faktor-faktornya.
Pengfaktoran ini adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataanpernyataan
matematika dan pemecahan masalah lainnya dalam operasi matematika.
Misal:
1. ab + ac = a( b + c )
2. 2Y 3 - 3XY 2 + 4Y = Y( 2Y 2 - 3XY + 4 )
3. Y = X 2 - 25 = ( X - 5 )( X + 5 )
4. Y = X 2 - 9X + 20 = ( X - 4 )( X - 5 )
Latihan:
1. Sederhanakanlah pernyataan matematika berikut ini:
a. ( X )( X 2 )( X 3 )
1
4 -
b. ÷
÷
ø
ö
ç ç
è
æ
÷ø
ö
çè
æ
3
1
2
3 3X
X
X
1
2. Carilah jawaban untuk Y setiap nilai X yang telah ditentukan.
a. Y=X2+3X+16 pada X=4
b. Y 4X 3X 2 2X
3
2
1 = + - pada X=16
3. Faktorkan masing- masing pernyataan matematika berikut ini.
a. y2+6y-16
b. 2x2-6x-8
c. 5y2-17y+14
d. x2-36
e. 4x2-16
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan
lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang
terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan
ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar
variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada.
Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini
dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri
dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.
A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER
Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:
variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai
penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu
variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data
yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0,
tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0.
Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model
tertentu.
Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya.
Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan
mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.
B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan
(statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta.
Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika
suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif,
maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan
dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu
hasil kali.
Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan
pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak
sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan
disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).
C. SISTEM BILANGAN
Bilangan nyata adalah bilangan yang mengandung salah satu sifat yaitu positif atau negatif,
dan tidak kedua-duanya.
Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif,
sehingga tidak jelas sifatnya, apakah positif ataukah negatif. (misal: (-4) = ±2)
Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua, yang berupa bilangan bulat; atau berupa
pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. (misal: 2; ½; 0,857142857142)
Bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa bilangan pecahan dengan
desimal tak terbatas dan tak berulang, termasuk bilangan p dan bilangan e=2,718281828459...
(misal: 0,1492525393993999.....).
Bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terletak di antara bilangan di antara bilangan bulat
baik bilangan positif maupun negatif (hanya desimal berakhir dan berulang).
Selain penggolongan di atas terdapat tiga jenis pembagian dalam bilangan bulat
1. Bilangan cacah
2. Bilangan asli
3. Bilangan prima
OPERASI BILANGAN
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Pemangkatan
6. Pemfaktoran
Bilangan
Nyata Khayal
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
D.
PANGKAT
Kaidah pemangkatan
1. X0 = 1 (X¹0)
2. X1 = X
3. 0x = 0
4. a
a
X
1
X- =
5. b b a
a
X = X
6. a
a a
y
x
y
x
= ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
7. (x a )b = x ab
Kaidah perkalian bilangan berpangkat
1. xa .x b = x a+b
2. xa .ya = (xy)a
Kaidah pembagian bilangan berpangkat
1. xa : x b = x a-b
2.
a
a a
y
x
y : x ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
=
AKAR
Kaidah Pengakaran Bilangan
1. b
1
b X = X
2. b
a
b Xa = X
3.
b
b
b
y
x
y
x
=
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
1. 5 3 + 2 3 = 7 3
Kaidah perkalian bilangan terakar
1. b x.b y = b x.y
2. b c x a = bc x a
Kaidah Pembagian Bilangan Terakar
1. b
b
b
y
x
y
x
=
LOGARITMA
Logaritma dari suatu bilangan ialah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan
pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.
xa = m a =x log m dimana x adalah basis dan a adalah pangkat.
Basis logaritma yang paling lazim digunakan karena pertimbangan praktis dalam perhitungan
adalah bilangan 10.
Kaidah-kaidah logaritma
1. xlog x = 1
2. xlog 1 = 0
3. xlog xa = a
4. xlog ma = a xlog m
5. x xlog m = m
6. xlog mn = xlog m + xlog n
7.
logm log n
n
m
x log =x -x
8. x log m. mlog x = 1
9. x log m
A. PENGFAKTORAN
Suatu faktor adalah satu di antara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali.
Proses pengfaktoran dimulai dengan cara mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataan
matematika kemudian menuliskannya kembali sebagai suatu hasil kali dari faktor-faktornya.
Pengfaktoran ini adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataanpernyataan
matematika dan pemecahan masalah lainnya dalam operasi matematika.
Misal:
1. ab + ac = a( b + c )
2. 2Y 3 - 3XY 2 + 4Y = Y( 2Y 2 - 3XY + 4 )
3. Y = X 2 - 25 = ( X - 5 )( X + 5 )
4. Y = X 2 - 9X + 20 = ( X - 4 )( X - 5 )
Latihan:
1. Sederhanakanlah pernyataan matematika berikut ini:
a. ( X )( X 2 )( X 3 )
1
4 -
b. ÷
÷
ø
ö
ç ç
è
æ
÷ø
ö
çè
æ
3
1
2
3 3X
X
X
1
2. Carilah jawaban untuk Y setiap nilai X yang telah ditentukan.
a. Y=X2+3X+16 pada X=4
b. Y 4X 3X 2 2X
3
2
1 = + - pada X=16
3. Faktorkan masing- masing pernyataan matematika berikut ini.
a. y2+6y-16
b. 2x2-6x-8
c. 5y2-17y+14
d. x2-36
e. 4x2-16
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!