DASAR MATEMATIKA EKONOMI

Fathurhoma corp.
 DASAR MATEMATIKA EKONOMI

MODEL EKONOMI
Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variable-variabel ekonomi yang satu dengan
lainnya sangat komplek. Untuk memudahkan hubungan antar variable ini, maka cara yang
terbaik adalah memilih sekian banyak variable ekonomi yang sesuai dengan permasalahan
ekonomi, kemudian menghubungkannya sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar
variabel ekonomi menjadi sederhana dan relevan dengan keadaan ekonomi yang ada.
Penyederhanakan hubungan antar variabel ini disebut model ekonomi. Model ekonomi ini
dapat berbentuk model matematika. Model ekonomi berbentuk model matematika ini terdiri
dari sejumlah variabel, konstanta, koefisien, dan/atau parameter.
A. VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN, DAN PARAMETER
Variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.
Variabel dilambangkan dengan huruf. Variabel dalam model ekonomi terdiri dari dua jenis:
variabel endogen dan variabel eksogen. Variabel endogen adalah suatu variabel yang nilai
penyelesaiannya diperoleh dari dalam model, sedangkan variabel eksogen adalah suatu
variabel yang nilai- nilainya diperoleh dari luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data
yang ada. Untuk membedakannya penulisan variabel endogen tidak diberi simbol subscript 0,
tetapi untuk variabel eksogen diberi simbol subscript 0.
Konstanta adalah suatu bilangan nyata yang nilainya tidak berubah-ubah dalam suatu model
tertentu.
Koefisien adalah angka pengali konstan terhadap variabelnya.
Parameter didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan
mungkin akan menjadi nilai yang lain pada suatu masalah lainnya.
B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Model-model matematika sering mencakup satu pernyataan atau sekelompok pernyataan
(statement) yang meliputi berbagai simbol dari variabel-variabel dan konstanta-konstanta.
Pernyataan-pernyataan dalam bentuk matematika dianggap sebagai lambang (expresions). Jika
suatu lambang mempunyai bagian-bagian yang dipisahkan tanda positif dan/atau negatif,
maka bagian-bagian ini secara individu disebut suku (terms). Faktor- faktor sering disajikan
dalam setiap suku. Suatu faktor adalah satu dari pengali-pengali yang dipisahkan dalam suatu
hasil kali.
Persamaan adalah suatu pernyataan bahwa dua lambang adalah sama, sedangkan
pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua lambang adalah tidak
sama. Persamaan disimbolkan dengan tanda = (sama dengan), sedangkan pertidaksamaan
disimbolkan dengan tanda < (lebih kecil dari) atau > (lebih besar dari).
C. SISTEM BILANGAN
Bilangan nyata adalah bilangan yang mengandung salah satu sifat yaitu positif atau negatif,
dan tidak kedua-duanya.
Bilangan khayal adalah bilangan yang berupa akar pangkat genap dari suatu bilangan negatif,
sehingga tidak jelas sifatnya, apakah positif ataukah negatif. (misal: (-4) = ±2)
Bilangan rasional adalah hasil bagi antara dua, yang berupa bilangan bulat; atau berupa
pecahan dengan desimal terbatas, atau desimal berulang. (misal: 2; ½; 0,857142857142)
Bilangan irrasional adalah hasil bagi antara dua bilangan, berupa bilangan pecahan dengan
desimal tak terbatas dan tak berulang, termasuk bilangan p dan bilangan e=2,718281828459...
(misal: 0,1492525393993999.....).
Bilangan bulat mencakup semua bilangan bulat positif, negatif, dan nol.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terletak di antara bilangan di antara bilangan bulat
baik bilangan positif maupun negatif (hanya desimal berakhir dan berulang).
Selain penggolongan di atas terdapat tiga jenis pembagian dalam bilangan bulat
1. Bilangan cacah
2. Bilangan asli
3. Bilangan prima
OPERASI BILANGAN
1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Pembagian
5. Pemangkatan
6. Pemfaktoran
Bilangan
Nyata Khayal
Irrasional Rasional
Bulat Pecahan
D.
PANGKAT
Kaidah pemangkatan
1. X0 = 1 (X¹0)
2. X1 = X
3. 0x = 0
4. a
a
X
1
X- =
5. b b a
a
X = X
6. a
a a
y
x
y
x
= ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
7. (x a )b = x ab
Kaidah perkalian bilangan berpangkat
1. xa .x b = x a+b
2. xa .ya = (xy)a
Kaidah pembagian bilangan berpangkat
1. xa : x b = x a-b
2.
a
a a
y
x
y : x ÷ ÷
ø
ö
ç çè
æ
=
AKAR
Kaidah Pengakaran Bilangan
1. b
1
b X = X
2. b
a
b Xa = X
3.
b
b
b
y
x
y
x
=
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar
1. 5 3 + 2 3 = 7 3
Kaidah perkalian bilangan terakar
1. b x.b y = b x.y
2. b c x a = bc x a
Kaidah Pembagian Bilangan Terakar
1. b
b
b
y
x
y
x
=
LOGARITMA
Logaritma dari suatu bilangan ialah pangkat yang harus dikenakan pada (memenuhi) bilangan
pokok logaritma untuk memperoleh bilangan tersebut.
xa = m a =x log m dimana x adalah basis dan a adalah pangkat.
Basis logaritma yang paling lazim digunakan karena pertimbangan praktis dalam perhitungan
adalah bilangan 10.
Kaidah-kaidah logaritma
1. xlog x = 1
2. xlog 1 = 0
3. xlog xa = a
4. xlog ma = a xlog m
5. x xlog m = m
6. xlog mn = xlog m + xlog n
7.
logm log n
n
m
x log =x -x
8. x log m. mlog x = 1
9. x log m
A. PENGFAKTORAN
Suatu faktor adalah satu di antara pengali-pengali yang terpisah dalam suatu hasil kali.
Proses pengfaktoran dimulai dengan cara mencari nilai-nilai bersama pada suatu pernyataan
matematika kemudian menuliskannya kembali sebagai suatu hasil kali dari faktor-faktornya.
Pengfaktoran ini adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan pernyataanpernyataan
matematika dan pemecahan masalah lainnya dalam operasi matematika.
Misal:
1. ab + ac = a( b + c )
2. 2Y 3 - 3XY 2 + 4Y = Y( 2Y 2 - 3XY + 4 )
3. Y = X 2 - 25 = ( X - 5 )( X + 5 )
4. Y = X 2 - 9X + 20 = ( X - 4 )( X - 5 )
Latihan:
1. Sederhanakanlah pernyataan matematika berikut ini:
a. ( X )( X 2 )( X 3 )
1
4 -
b. ÷
÷
ø
ö
ç ç
è
æ
÷ø
ö
çè
æ
3
1
2
3 3X
X
X
1
2. Carilah jawaban untuk Y setiap nilai X yang telah ditentukan.
a. Y=X2+3X+16 pada X=4
b. Y 4X 3X 2 2X
3
2
1 = + - pada X=16
3. Faktorkan masing- masing pernyataan matematika berikut ini.
a. y2+6y-16
b. 2x2-6x-8
c. 5y2-17y+14
d. x2-36
e. 4x2-16
DASAR MATEMATIKA EKONOMI
Maaf untuk format matematika tidak bisa diposting dengan baik!!
silakan hub saya nanti akan saya kirimkan lewat email!!!