PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK
Makalah

Oleh
LIA RESDI A (09411177)
LINTANG ATYOPHYA (09411183)
MACHFUD FATKUROCHMAN (09411186)
NASIB TRIANTO (09411201)
NATHALIA DESI (09411202)
3-E

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI MADIUN
DESEMBER 2010

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN REALISTIK
Makalah

Disusun untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Belajar dan Pembelajaran Matematika I yang diampu oleh Dosen



Oleh
LIA
LINTANG
MACHFUD FATKUROCHMAN
NASIB
NATHALIA
2-E/09411186
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI MADIUN
NOPEMBER 2010

KATA PENGANTAR

Puji syukur selalu terpanjatkan kepada Allah SWT, yang telah melimpahkan nikmatnya lahir dan batin, sehingga kami dapat menyeleseikan penulisan makalah dengan judul “Pembelajaran Matematika dengan Pendidikan Realistik” ini dengan baik. Shalawat dan salam tetap terlimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW karena dengan Risalah yang dibawanya kita dapat hidup secara baik dan mengerti akan nilai-nilai hidup yang hakiki.
Terima kasih kami ucapkan kepada Ayah, Bunda, Dosen Pembimbing, sumber-sumber yang telah membantu dan semua orang yang telah membantu kami baik disengaja atau tidak sehingga kami dapat menyeleseikan tugas ini.
Adapun makalah ini masih banyak kekurangan karena kami sendiri masih dalam tahap belajar. Semoga saja tugas yang seperti ini sudah dapat memenuhi salah satu tugas dari Mata Kuliah Belajar dan Pembelajaran Matematika I, dan dapat memberi manfaat bagi semua.


Madiun, 4 April 2010

Penulis




DAFTAR ISI

Halaman
Halaman Judul i
Kata Pengantar ii
Daftar Isi iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah 1
B. Perumusan Masalah 4
BAB II PEMBAHASAN
A. Hasil Belajar Ilmu Pengetahuan Sosial 8
B. Pengajaran Kooperatif 15
C. Metode STAD (Student Team Achievement Division) 28
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan 30
B. Saran 30
DAFTAR PUSTAKA 52







BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah
Selama ini matematika dianggap sebagai pelajaran yang paling sulit dimana ilmunya yang bersifat abstrak dan hanya berisi rumus-rumus, seolah berada "di luar" dan tidak bersinggungan dengan realitas kehidupan siswa. Akan tetapi kini telah tiba saatnya bagi siswa untuk akrab dan familier dengan matematika. Matematika realistik.adalah matematika yang dikonstruksi sesuai dengan konteks siswa sehingga matematika akan lebih dekat dan bermakna bagi siswa.
Salah satu pembelajaran matematika yang akhir-akhir ini sedang marak dibicarakan orang adalah pembelajaran menggunakan pendekatan realistik. Pendidikan matematika relistik (RME) diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Nederlands. Ada suatu hasil yang menjanjikan dari penelitian kuantitatif dan kualitatif yang telah ditunjukan bahwa siswa di dalam pendekatan RME mempunyai skor yang lebih tinggi dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pempelajaran dengan pendekatan tradisional dalam hal keterampilan berhitung, lebih khusus lagi dalam aplikasi (Becker & Selter, 1996). Gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di negeri Belanda saja, melainkan banyak mempengaruhi kerjanya para pendidik matematika di banyak bagian di dunia (Freudenthal, 1991;Gravemeijer, 1994;Streefland,1991).
Beberapa penelitian pendahuluan di beberapa negara menunjukan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan realistik, sekurang-kurangnya dapat membuat :
• Matematika lebih menarik, relevan dan bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.
• Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.
• Menekankan belajar matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (alogaritma) yang baku.
• Menggunakan konteks sebgai titik awal pembelajaran matematika (Kuiper & Knuver, 1993)
Salah satu filosofi yang mendasari pendekatan realistik adalah bahwa matematika bukanlah satu kumpulan,aturan atau sifat-sifat yang sudah lengkap yang harus siswa pelajari. Menurut Freudenthal (1991) Bahwa matematika bukan merupakan suatu subjek yang siap saji untuk siswa, melainkan bahwa matematika adalah suatu pelajaran yang dinamis yang dapat dipelajari dengan cara mengerjakannya.
Suatu studi yang dilakukan di sebuah sekolah di Puerto Rico, dengan jumlah murid 570 siswa. Sekolah ini dijadikan sebagai tempat ujicoba penelitian realistik. Tempat ini terpilih sebagai sampel penelitian berdasarkan pertimbangan bahwa meskipun menurut standar Amerika daerah ini tergolong miskin, namun guru-guru, personel sekolah dan orang tua siswa menaruh perhatian yang sungguh-sungguh terhadap sekolah. Secara dramatis dan mengagumkan siswa yang belajar menggunakan pendekatan realistik ( mathematics in context) tercatat oleh departemen pendidikan hasil skornya meningkat secara tajam.
Sebanyak 21 siswa dari 23 orang yang mengikuti tes baku dikelas 5 mempunyai skor yang berada di atas presentil ke-90 (berdaasarkan skor siswa seluruh Puerto Rico) sedangkan dua orang sisanya berada pada presentil ke-82 dan presentil ke-84 (Burrill,1996).
Memperhatikan keadaan diatas, memungkinkan kita untuk mencoba menggunakan pembelajaran dengan pendekatan realistik di dalam konteks Indonesia.
C. Rumusan Masalah
Merujuk pada uraian latar belakang di atas, dapat dikaji ada beberapa permasalahan yang dirumuskan sebagai berikut:
1) Apakah pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik itu?
2) Bagaimana karakteristik pembelajaran matematika dengan pendekatan reallistik?
3) Bagaimana prinsip pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik?















BAB II
PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN
PENDEKATAN REALISTIK

A. Inovasi Pembelajaran Matematika
Romberg (1992) mengatakan bahwa dalam pendidikan khususnya dalam pendidikan matematika, individu atau kelompok dapat membuat suatu produk baru untuk memperbaiki suatu pembelajaran, produk ini mungkin berupa materi pembelajaran baru, teknik pembelajaran baru, ataupun program pembelajaran baru. Pengembangan produk baru ini melibatkan proses engineering dengan cara menemukan bagian-bagian tertentu dan meletakkannya kembali untuk membuat suatu bentuk baru. Ada empat tahapan utama dalam pengembangan ini yaitu : desain hasil, kreasi hasil, implementasi hasil, dan penggunaan hasil.
Bentuk inovasi tersebut dimaksudkan untuk mengoptimalisasi hasil proses belajar mengajar, yang ditandai dengan meningkatnya kemampuan siswa dalam menyerap konsep-konsep, prosedur, al alogaritma matematika.
Pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic merupakan salah satu usaha meningkatkan kemampuan siswa memahami matematika. Usaha-usaha ini dilakukan sehubungan dengan adanya perbedaan antara materi yang dicita-citakan oleh kurikulum tertulis (intended curriculum) dengan materi yang diajarkan (implemented curriculum), serta perbedaan antara materi yang diajarkan dengan materi yang dipelajari siswa( realized curriculum) (Niss,1996).
Dalam kebanyakan hal, pengajaran sering kali diinterprestasikan sebagai aktivitas yang dilakukan guru : mula-mula ia mengenalkan suyek, memberikan satu atau dua contoh, kemudian menanyakan pertanyaan satu atau dua pertanyaan, kemudian meminta kepada siswa yang pasif untuk menjadi lebih aktif, dengan memulainya melengkapi latihan-latihan soal dari buku. Adalah tidak tak biasa bahwa kebanyakan waktu dari aktivitas ini dilaksanakan dengan cara individu ( De Lange , 1996). Umumnya pelajaran akan berakhir dan terorganisasi secara baik. Pelajaran berikutnya biasanya mengikuti pola serupa. Akan tetapi pendidikan matematika yang pembelajaran bermula dari ‘reality’ membuat pelajaran menjadi semakin kompleks. Guru tidak lagi diminta untuk ‘mengajar’, dan belajar seni ‘tak mengajar’ ini telah dibuktikan menjadi sangat sulit dan sangat pribadi.
Kelas dalam kombinasinya dengan guru akan menentukan dengan cara mana hasil optimal akan didapat. Hal ini akan menyangkut interaksi sesama siswa, kerja individual, kerja kelompok, diskusi kelas, presentasi hasil pekerjaan siswa , presentasi guru, dan aktivitas lainnya dalam mengorganisasikan kelas sedemikian hingga hasil yang diperoleh akan optimal. Keadaan seperti ini yang menuntut agar guru yang akan mengajar dengan pendekatan realistic memahami framework dari pendekatan realistik.
Pengembangan pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic, terutama di negeri asalnya, Belanda, telah dilakukan selama tak kurang dari 30 tahun, telah membawa hasil bahwa 75% sekolah-sekolah di Belanda, telah menggunakan pendekatan realistic ( Trefferrs,1991).

B. Pendekatan Realistik diantara Pendekatan Lainnya dalam Pendidikan Matematika
1. Macam-macam pendekatan matematika :
a. Mechanistic
Manusia seperti computer, sehingga dapat diprogam dengan cara drill untuk mengerjakan hitungan atau alogaritma tertentu dan menampilkan aljabar pada level yang paling sederhana atau bahkan mungkin dalam penyelesaian geometri serta berbagai masalah, membedakan dengan mengenali pola-pola dan proses yang berulang-ulang.

b. Structuralistic
Manusia dengan kemuliaannya, belajar dengan pandangan dan pengertian dalam berbagai rational, ia dianggap sanggup menampilkan deduksi-deduksi yang lebih efisien dengan cara menggunakan subjek materi sistematik terstruktur secara baik.
c. Empiristic
Dunia adalah kenyataan. Kepada siswa disediakan berbagai material yang sesuai dengan dunia kehidupan para siswa. Mereka memperoleh kesempatan mendapatkan pengalaman yang berguna tapi mereka tidak dengan segera mensistemasikan dan merasionalkan pengalaman.
d. Realistic
Siswa diberikan tugas-tugas yang mendekati kenyataan yaitu yang dari dalam siswa akan memperluas dunia kehidupannya.

C. Pendekatan Pembelajaran Realistik
1. Pengertian
Pengertian pendekatan realistik menurut Sofyan, (2007: 28) “sebuah pendekatan pendidikan yang berusaha menempatkan pendidikan pada hakiki dasar pendidikan itu sendiri”.
Menurut Sudarman Benu, (2000: 405) “pendekatan realistik adalah pendekatan yang menggunakan masalah situasi dunia nyata atau suatu konsep sebagai titik tolak dalam belajar matematika”.
Matematika Realistik yang telah diterapkan dan dikembangkan di Belanda teorinya mengacu pada matematika harus dikaitkan dengan realitas dan matematika merupakan aktifitas manusia. Dalam pembelajaran melalui pendekatan realistik, strategi- strategi informasi siswa berkembang ketika mereka menyeleseikan masalah pada situasi- situsi biasa yang telah diakrapiniya, dan keadaan itu yang dijadikannya titik awal pembelajaran pendekatan realistik atau Realistic Mathematic Education(RME) juga diberi pengertian “cara mengajar dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyelediki dan memahami konsep matematika melalui suatu masalah dalam situasi yang nyata”. (Megawati, 2003: 4). Hal ini dimaksudkan agar pembelajaran bermakna bagi siswa.
Realistic Mathematic Education(RME) adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak pada hal- hal yang real bagi siswa(Zulkardi). Teori ini menekankan ketrampilan proses, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri(Student Invonting), sebagai kebalikan dari guru memberi(Teaching Telling) dan pada akhirnya murid menggunakan matematika itu untuk menyeleseikan masalah baik secara individual ataupun kelompok.
Pada pendekatan Realistik peran guru tidak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator. Sementara murid berfikir, mengkomunikasikan argumennya, mengklasifikasikan jawaban mereka, serta melatih saling menghargai strategi atau pendapat orang lain.Menurut De Lange dan Van Den Heuvel Parhizen, RME ini adalah pembelajaran yang mengacu pada konstruktifis sosial dan dikhususkan pada pendidikan matematika.(Yuwono: 2001)
Dari beberapa pendapat diatas dapat dikatakan bahwa RME atau pendekatan Realistik adalah pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah sehari- hari sebagai sumber inspirasi dalam pembentukan konsep dan mengaplikasikan konsep- konsep tersebut atau bisa dikatakan suatu pembelajaran matematika yang berdasarkan pada hal- hal nyata atau real bagi siswa dan mengacu pada konstruktivis sosial.
2. Karakteristik
Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan matematika realistik mempunyai karakteristik sebagai berikut:

a. Menggunakan konteks “dunia nyata”.
Konteks adalah lingkungan keseharian siswa yang nyata. Dalam matematika tidak selalu diartikan “kongkret”, dapat juga sesuatu yang telah dipahami siswa atau dapat dibayangkan siswa. Dalam pembelajaran matematika realistik, dengan masalah kontekstual (dunia nyata), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Gambar berikut menunjukan dua proses matematisasi yang berupa siklus dimana ‘dunia nyata’ tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasi kembali matematika.








Gambar 1. Konsep matematisasi ( De Lange dalam Sudharta,2004)
Dalam PMR pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (dunia nyata), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyaringan (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (dalam Sudharta,2004) sebagai matematisasi koseptual.
Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dalam dunia nyata. Oleh karena itu umtuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto dalam Sudharta,2004).
b. Menggunakan model-model (matematisasi).
Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri yang pada akhirnya akan menjadi model matematika formal. Dengan kata lain, model diarahkan pada model kongkret meningkat ke abstrak atau model dari situasi nyata atau model ke arah abstrak.
c. Menggunakan produksi dan konstruksi siswa (konstribusi murid).
Konstrubusi yag besar pada proses pembelajaran diharapkan dari konstruksi siswa sendiri yang mengarahkan mereka dari metode informal mereka kearah yang lebih formal atau baku. Karena strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontektual merupakan sumber inspirasi dalam pengemmbangan penbelajaran lebih lanjut untuk mengkontruksi pengetahuan matematika formal.
d. Menggunakan interaktif (interaktivitas).
Interaksi antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.
e. Menggunakan keterkaitan (intertwinment) atau terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya.
Artinya bahwa topik-topik belajar dapat dikaitkan dan diintegrasikan sehingga memunculkan pemahaman suatu konsep atau operasi secara terpadu, karena jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan topik-topik belajar lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga topik lain. Hal ini memungkinkan efisiensi dalam mengajarkan beberapa topik pembelajaran.
3. Tujuan
Tujuan Pembelajaran Matematika Realistik sebagai berikut:
a. Menjadikan matematika lebih menarik,relevan dan bermakna,tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.
b. Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.
c. Menekankan belajar matematika “learning by doing”.
d. Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika tanpa menggunakan penyelesaian yang baku.
e. Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika.
(kuiper&kouver,1993).

D. Prinsip dan pertimbangan menggunakan pendekatan realistik
Gravemeijer(dalam Fitri. 2007: 10) menyebutkan ada tiga prinsip kunci dalam pendekatan realistik, ketiga kunci tersebut adalah (1) guided reinvention and progressive mathemazing, (1) didactical phemonology, dan (3) self developed models.
1. Guided reinvention and progressive mathemazing memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali konsep atau algoritma sebagaimana ditemukannya konsep itu secara matematis. Bila diperlukan, siswa perlu digiring ke arah penemuan itu. Berawal dari masalah kontekstual yang berupa pemahaman yang telah dipunyai siswa, dapat dari sekitar siswa atau pengetahuan siswa sebelumnya, siswa berpikir dari matematika informal bergerak ke arah matematika formal. Pengembangan suatu konsep matematika dimulai oleh siswa secara mandiri berupa kegiatan eksplorasi dan memberikan peluang pada siswa untuk berkreasi dan mengembangkan pemikirannya. Peranan guru hanyalah sebagai pendamping yang akan meluruskan arah pemikiran siswa, sekiranya jalan berpikir siswa melenceng jauh dari pokok bahasan yang sedang dipelajari.
2. Didactical phemonology, menyatakan bahwa fenomena pembelajaran harus menekankan bahwa masalah kontekstual yang diajukan kepada siswa harus memenuhi kriteria: (a) memperlihatkan berbagai macam aplikasi yang telah diantisipasi, dan (b) sesuai dengan dampak pada matematisasi progresif. Dengan demikian, masalah kontekstual yang dipilih harus sudah diantisipasi agar membelajarkan siswa ke arah konsep atau algoritma yang dituju. Selain itu, masalah kontekstual yang dipilih harus dapat membantu siswa menjembatani setapak demi setapak proses pematematikaan siswa.
3. Self developed models, menyatakan bahwa model yang dikembangkan siswa harus dapat menjembatani pengetahuan informal dan pengetahuan matematika formal. Model matematika dikembangkan oleh siswa secara mandiri untuk memecahkan masalah. Pada awalnya, model matematika itu berupa model situasi yang telah diakrabi siswa berdasarkan pengalaman siswa sebelumnya (model of). Melalui proses generalisasi dan formalisasi, model itu akhirnya dirumuskan dalam bentuk model matematika yang formal (model for).
Tetapi dalam kurikulum pembelajaran matematika realistik terdapat 5 prinsip utama yaitu:
1. Didominasi oleh masalah- masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
2. Perhatian diberikan pada pengembangan model”situasi skema dan simbol”.
3. Sumbangan dari para siswa, sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif.
4. Interaktif sebagai karakteristik diproses pembelajaran matematika.
5. Intertwinning(membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan.
Menurut Traffers dan Goffree (dalam Suherman, 2003:149) bahwa masalah kontekstual dalam kurikulum realistik berguna untuk mengisi sejumlah fungsi
1. Pembentukan konsep: dalam fase pertama dalam pembelajaran, para siswa diperkenangkan untuk masuk kedalam matematika secara alamiah dan termotivasi.
2. Pembentukan model: masalah-masalah kontekstual memasuki pondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan ini dalam kaitannya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berpikir.
3. Keterterapan: masalah kontekstual menggunakan ‘reality’ sebagai sumber dan domain untuk terapan. Serta, praktek dan latihan dari kemampuan spesifik dalam situasi terapan.
Kelima prinsip pembelajaran di atas inilah yang menjiwai setiap aktivitas pembelajaran matematika dengan pembelajaran realistik. Dikaitkan dengan prinsip-prinsip pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik, berikut ini merupakan rambu-rambu penerapannya:
1. Bagaimana guru menyampaikan matematika kontekstual sebagai starting point pembelajaran?
2. Bagaimana guru menstimulasi, membimbing, dan memfasilitasi agar prosedur, algoritma, simbol, skema, dan model yang dibuat oleh siswa mengarahkan mereka untuk sampai kepada matematika formal?
3. Bagaimana guru memberi atau mengarahkan kelas, kelompok, maupun individu untuk menciptakan caranya sendiri dalam menyelesaikan soal atau menginterprestasikan problem kontekstual, sehingga tercipta berbagai macam pendekatan, atau metode penyelesaian, atau algoritma?
4. Bagaimana guru membuat kelas bekerja secara interaktif sehingga interaksi diantara mereka, antara siswa dengan siswa dalam kelompok kecil, dan antara anggota-anggota kelompok dalam presentasi umum, serta antara siswa dengan guru?
5. Bagaimana guru membuat jalinan antara topik dengan topik lain, antara konsep dengan konsep lain, antara satusimbol dengan simbol lain di dalam rangkaian topik matematika?
Sebuah laporan penelitian terhadap implementasi pembelajaran matematika berdasarkan realistic mengatakan bahwa :
1. Sekurang-kurangnya telah mengubah sikap siswa menjadi lebih tertarik terhadap matematika
2. Pada umumnya siswa menyenangi matematika dengan pendekatan pembelajaran yang diberikan dengan alas an cara belajarnya berbeda dari biasanya, pertanyaan-pertanyaannya menantang, adanya pertanyaan-pertanyaan tambahan sehingga menambah wawasan, lebih mudah mempelajarinya karena persoalannnya menyangkut kehidupan sehari-hari (Turmudi, 2000).

E. Langkah-langkah pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik
Berdasarkan prinsip dan karakteristik PMR serta dengan memperhatikan pendapat yang telah dikemukakan di atas, maka dapatlah disusun suatu langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan PMR yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu sebagai berikut:
Langkah 1: Memahami masalah kontekstual yaitu guru memberikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari kepada siswa dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut,serta memberi kesempatan kepada siswa untuk menanyakan masalah yang belum di pahami. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.
Langkah 2: Menjelaskan masalah kontekstual. jika dalam memahami masalah siswa mengalami kesulitan, maka guru menjelaskan situasi dan kondisi dari soal dengan cara memberikan petunjuk-petunjuk atau berupa saran seperlunya, terbatas pada bagian-bagian tertentu dari permasalahan yang belum dipahami.
Langkah 3 : Menyelesaikan masalah. Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah. Selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua menggunakan model.
Langkah 4 : Membandingkan jawaban. Guru meminta siswa membentuk kelompok secara berpasangan dengan teman sebangkunya, bekerja sama mendiskusikan penyelesaian masalah-masalah yang telah diselesaikan secara individu (negosiasi, membandingkan, dan berdiskusi). Guru mengamati kegiatan yang dilakukan siswa, dan memberi bantuan jika dibutuhkan. Dipilih kelompok berpasangan, dengan pertimbangan efisiensi waktu. Karena di sekolah tempat pelaksanaan ujicoba, menggunakan bangku panjang. Sehingga kelompok dengan jumlah anggota yang lebih banyak, membutuhkan waktu yang lebih lama dalam pembentukannya. Sedangkan kelompok berpasangan tidak membutuhkan waktu, karena siswa telah duduk dalam tatanan kelompok berpasangan. Setelah diskusi berpasangan dilakukan, guru menunjuk wakil-wakil kelompok untuk menuliskan masing-masing ide penyelesaian dan alasan dari jawabannya, kemudian guru sebagai fasilitator dan modarator mengarahkan siswa berdiskusi, membimbing siswa mengambil kesimpulan sampai pada rumusan konsep/prinsip berdasarkan matematika formal (idealisasi, abstraksi). Karakteristik PMR yang muncul yaitu interaksi.
Langkah 5: Menyimpulkan. Dari hasil diskusi kelas, guru mengarahkan siswa untuk menarik kesimpulan suatu rumusan konsep/prinsip dari topik yang dipelajari. Karakteristik PMR yang muncul pada langkah ini adalah adanya interaksi antar siswa dengan guru.

F. Kelebihan dan kekurangan matematika realistik
Tak ada cara terbaik dalam pembelajaran maupun belajar sesuai dengan pendapat Entwistle (1981, dalam Nisbet 1985)” there can be no ‘right’ way to study or best way to ‘teach........(hal. 43). Setiap cara itu pasti memiliki kelebihan dan memiliki kekurangan, begitupun cara matematika realistik. Mengungkap berbagai kekurangan sama artinya dengan mengemukakan berbagai kelemahan yang muncul dalam kehidupan nyata yang kita hadapi, tapi bukan berarti bahwa kita harus mempersalahkan pembelajaran matematika yang telah berjalan atau menganggap bahwa pembelajaran tersebut tidak memberi manfaat secara nyata kepada siswa. Namun, mengungkap kelemahan itu sebagai titik tolak untuk mengambil tindakan positif sebagai upaya mengantisipasi kelemahan-kelemahan tersebut.
Beberapa kelebihan dan kelemahan Pembelajaran Matematika Realistik diantaranya sebagai berikut:
Kelebihan:
1. karena siswa membangun sendiri pengetahuannya maka siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya.
2. suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
3. siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap jawaban siswa ada nilainya.
4. memupuk kerjasama dalam kelompok.
5. melatih keberanian siswa karena harus menjelaskan jawabannya.
6. melatih siswa untuk terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat.
7. pendidikan budi pekerti, misalnya: saling kerjasama dan menghormati teman yang sedang bekerja. (Mustaqimah dalam Faizal, 2007).
8. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa tentang keterkaitan antara matematika dengan kehidupan sehari hari (kehidupan dunia nyata) dan kegunaan matematika pada umumnya bagi manusia.
9. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
10. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara orang yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu bersungguh sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan proses penyelesaian soal atau masalah tersebut.
11. PMR memberikan pengertian yang jelas dan operasional kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan sesuatu yang utama dan untuk mempelajari matematika orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep konsep matematika, dengan bantuan pihak lain yang sudah lebih tahu (misalnya guru). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan terjadi.
Kelemahan:
1. karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri jawabannya.
2. membutuhkan waktu yang lama terutama bagi siswa yang lemah.
3. siswa yang pandai kadang-kadang tidak sabar untuk menanti temannya yang belum selesai itu.
4. belum ada pedoman penilaian, sehingga merasa kesulitan dalam evaluasi/memberi nilai.( Mustaqimah dalam Faizal, 2007).
5. Upaya mengimplementasikan PMR membutuhkan perubahan pandangan yang sangat mendasar mengenai berbagai hal yang tidak mudah untuk dipraktekkan, misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal kontekstual. Di dalam PMR siswa tidak lagi dipandang sebagai pihak yang mempelajari segala sesuatu yang sudah “jadi”, tetapi sebagai pihak yang aktif mengkonstruksi konsep konsep matematika. Guru dipandang lebih sebagai pendamping bagi siswa.
6. Pencarian soal soal kontekstual yang memenuhi syarat syarat yang dituntut PMR tidak selalu mudah untuk setiap topik matematika yang perlu dipelajari siswa, terlebih lagi karena soal soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermacam macam cara.
7. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan soal, juga bukanlah hal yang mudah bagi seorang guru.
8. Proses pengembangan kemampuan berpikir siswa melalui soal soal kontekstual, proses pematematikaan horisontal dan proses pematematikaan vertikal juga bukan merupakan sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme, berpikir siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali terhadap konsep konsep matematika tertentu.
Walaupun pada pendekatan PMR terdapat kendala-kendala dalam upaya penerapannya, menurut peneliti kendala-kendala yang dimaksud hanya bersifat sementara (temporer). Kendala-kendala itu akan dapat teratasi jika pendekatan PMR sering diterapkan. Hal ini sangat tergantung pada upaya dan kemauan guru, siswa dan personal pendidikan lainnya untuk mengatasinya. Menerapkan suatu pendekatan pembelajaran yang baru, tentu akan terdapat kendala- kendala yang dihadapi di awal penerapannya. Kemudian sedikit demi sedikit, kendala itu akan terasi jika sudah terbiasa menggunakannya.

G. Contoh Desain Pembelajaran Matematika Realistik
Kepada siswa diperkenalkan berbagai konteks yang berkaitan dengan sistem persamaan linier (SPL), pengenalan proses penyelesaian SPL, sampai kepada pengenalan istilah persamaan dan sistem persamaan linier. Konteks yang dapat digunakan antara lain: barter, timbangan, takaran, dan kombinasi harga-harga barang. Berikut adalah contoh desain pembelajaran matematika dengan pendekatan realistic pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan mengangkat tema masalah-masalah membandingkan dan pertukaran barang.
Masalah 1 :
Sebuah toko serba ada (Toserba) yang baru berdiri mengadakan gebyar hadiah sebagai cara untuk promosi. Bagi siapa saja yang berbelanja di Toserba itu akan mendapatkan kupon, tentunya banyaknya kupon yang didapat sesuai banyaknya belanjaan. Berikut ini, menunjukkan barang dan padanan banyaknya kupon yang bisa ditukar.

= 45 kupon = 30 kupon




=30 kupon = 35 kupon

Bu Tomy mendapatkan sejumlah kupon sehingga kupon-kuponnya tersebut dapat ditukar dengan tiga buah piring.
1. Jika Bu Tommy ingin menukar satu buah piringnya agar mendapat sendok dan gelas. Berapa buah sendok dan gelas yang akam diperoleh Bu Tommy? Jelaskan mengapa kamu menjawab demikian?
2. Bila dua piring tadi (sisa), akan ditukar dengan kerudung cantik dan sendok, berapa kerudung dan sendok yang akan diperoleh Bu Tommy? Jelaskan.
Masalah 2 :
Diketahui bahwa, 6 ekor sapi sama kuat dengan delapan ekor kuda. Sedangkan seekor gajah sama kuat dengan seekor sapi dan empat ekor kuda. Bila diadakan perlombaan trarik tambang antara kelompok A yang terdiri dari seekor gajah dan empat ekor kuda, dan kelompok B yang terdiri dari delapan ekor sapi, kelompok manakah yang akan menang?
Masalah 3 :
Diketahui bahwa, satu botol kecil dan satu botol sedang isinya sama dengan sembilan cangkir. Sedangkan satu botol sedang isinya sama dengan dua botol kecil. Bila satu botol besar isinya sama dengan tiga botol sedang, maka berapa cangkir isi dari satu botol besar tersebut?
Melalui masalah-masalah tersebut, siswa diperkenankan masuk ke dalam matematika secara alamiah dan termotivasi. Siswa bekerja secara berkelompok untuk menciptakan caranya sendiri dalam menyelesaikan soal, sehingga tercipta berbagai macam pendekatan, atau metoda penyelesaian. Guru memberikan bimbingan kepada siswa, dengan tidak menjawab secara langsung pertanyaan dari siswa, tapi hanya mengarahkan sampai diperoleh jawaban oleh mereka sendiri. Sebagian besar siswa menyelesaiakan masalah tersebut menggunakan konsep substitusi, meskipun mereka belum mengenalnya secara formal. Setelah semua kelompok mempresentasikan jawabannya, guru mengarahkan agar prosedur, algoritma, simbol, skema, dan model, yang dibuat siswa sampai kepada matematika formal.















BAB III
PENUTUP

A. Kesimpulan
B. Saran



















DAFTAR PUSTAKA