RPP MATEMATIKA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)


Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Waktu : X / 10 x 45 Menit
Semester : II (Genap)
Model Pembelajaran : STAD (Student Team Achievement), dll
Guru Pengajar : Machfud Fatkurochman
Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep Matriks
Kompetensi Dasar : Menyelesaikan Operasi Matriks.
Indikator : Dua matriks atau lebih ditentukan hasil penjumlahan dan hasil pengurangannya. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil perkaliannya.


I Tujuan Pembelajaran
Siswa mampu menyeleseikan berbagai masalah yang berkaitan dengan operasi matriks

II Materi Ajar
Operasi matriks

III Sumber / Media Pembelajaran
Buku Paket / Teks Matematika Kelas X
LKS Metematika Kelas XB
Alat Pengacak
Ruang Kelas
Alat Tulis

IV Skenario Pembelajaran
PERTEMUAN I (4 X 45 menit)
Langkah Pembelajaran I (10 menit)
Pembukaan (salam)
Guru membentuk kelompok siswa, setiap kelompok terdiri dari 4 orang secara heterogen sekaligus mendata kehadiran siswa.
Siswa duduk berdasarkan kelompok yang baru saja dibuat.

Langkah Pembelajaran II (45 menit)
Guru menyampaikan sedikit materi pada point point pokok materi operasi matriks yang meliputi kesamaan, penjumlahan dan pengurangan matriks.
Materi 1
Kesamaan matriks
Matriks A = (aij)
B = (bij)
A = B jika aij = bij untuk semua
i = 1, 2 .. m dan j = 1, 2,...n
Contoh:


A = B
A ¹ C (ukurannya tidak sama)
Matriks A dan Matriks B disebut sama, bila Ordo-ordonya sama. Elemen-elemen yang seletak sama.
Materi II
Penjumlahan matriks : Jika A dan B sembarang matriks yang berordo sama , maka jumlah matriks A dan B (ditulis A+B) adalah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen matriks A dengan elemen matriks B yang seletak. Disini penekanannya pada kata berordo sama dan menjumlahkan dengan ordo-ordo yang seletak.
Contoh Soal :
A= [■(1&2@3&4)] B= [■(2&1@0&1)]
berapa A+B?

Jawab
Langkah 1 :
Menentukan apakah kedua matriks tersebut mempunyai ordo yang sama. Kita lihat matriks A berordo 2x2 dan matriks B berordo 2x2. Jadi kedua matriks ini bisa dijumlahkan.
Langkah 2 :
Menentukan elemen-elemen mana yang seletak. Pada matriks A pada baris 1 kolom 1 adalah 1 dan pada matriks B yang pada baris 1 kolom 1 adalah 2. dan seterusnya. Atau bisa dengan menggunakan gambar

A+B=[■(1&2@3&4)]+[■(2&1@0&1)] = [■(1+2&2+1@3+0&4+1)] = [■(3&3@3&5)]


Jika matriks C adalah jumlah matrik A dengan matrik B, maka matriks juga berordo m x n dengan elemen-elemen ditentukan oleh :
c ij = a ij + b ij (untuk semua i dan j)
Sifat-sifat penjumlahan matriks
Sifat Komutatif : A + B = B + A
Sifat Asosiatif : (A + B) + C = A + (B + C)
Matriks O Bersifat : A + O = O + A = A
Matriks A mempunyai lawan atau negatif – A bersifat : A + (-1) = 0
Materi III
Pengurangan dua matriks : C = A – B = A + (-B)
c ij = a ij-b ij (untuk semua i dan j)
A-B=[■(1&2@3&4)]-[■(2&1@0&1)] = [■(1-2&2-1@3-0&4-1)] = [■(-1&1@3&3)]

Langkah Pembelajaran III (15 menit)
Guru menanyakan kepahamangkah siswa dan membuka pertanyaan.
Jika ada pertanyaan maka guru langsung menjawab, namun jika tidak langsung lanjut ke langkah pembelajaran IV

Langkah Pembelajaran IV (45 menit)
Guru memberi tugas kepada masing-masing kelompok untuk dikerjakan anggota-anggota kelompok dengan soal yang berbeda-beda dengan taraf kesukaran yang sama.
Contoh soal:
Diketahui matriks-matriks berikut :
A = , B = dan C =
jika A + B = C, tentukan nilai-nilai dari p,q,r dan s
Carilah pengurangan matriks berikut ini :
-
Guru menjelaskan bahwa nanti setelah selesei mengerjakan, masing-masing kelompok di pilih satu perwakilan kelompok secara acak maju ke depan untuk mengerjakan soal dari kelompok lain. Ini diharapkan supaya masing-masing anggota kelompok saling bekerja sama dalam memahami suatu soal.
Guru menilai semua aktifitas kelompok

Langkah Pembelajaran V (60 menit)
Guru menunjuk salah satu perwakilan dari masing-masing kelompok untuk mengerjakan ke depan soal dari kelompok yang lain secara acak. Jika papan tulis mencukupi majunya per dua kelompok.
Kelompok yang soalnya dikerjakan bertugas untuk mengoreksi soal tersebut.
Guru menanggapi hasil kerja kelompok berupa penghargaan bagi pekerjaan yang sudah benar dan meluruskan pekerjaan yang kurang benar.

Langkah Pembelajaran VI (5 menit)
Guru memberikan tugas individu untuk dikerjakan dirumah 3 soal saja
Contoh Soal
1.Jika A = B = dan C =
Tentukan :
A + B
A-C
A + (-C)
Guru menutup (salam)

PERTEMUAN II
Langkah Pembelajaran I (20 menit)
Pembukaan (salam)
Siswa duduk berdasarkan kelompok yang dibuat pada pertemuan sebelumnya.
Masing-masing kelompok bertukar pekerjaan individu untuk dikoreksi.
Guru dan siswa mengkoreksi bersama sebagian pekerjaan rumah yang diberikan pada pertemuan sebelumnya. kemudian dikumpulkan.

Langkah Pembelajaran II (50 menit)
Guru menyampaikan sedikit materi pada point point pokok materi operasi matriks yang meliputi perkalian saklar dengan matriks, matriks dengan matriks, Menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks
Materi 1
Perkalian skalar dengan matriks : jika A suatu matriks dan k bilangan saklar , maka kA adalah suatu matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan elemen-elemen A.
Contoh Soal :
Matriks A = [■(1&2@3&4)] tentukan a) 4A b)-5A
Jawab : a) 4 adalah skalar, A adalah matriks maka 4A = 4[■(1&2@3&4)] = [■(4x1&4x2@4x3&4x4)] = [■(4&8@12&16)]
b)-5A = -5[■(1&2@3&4)]= [■(-5&-10@-15&-20)]
Materi II
Perkalian matriks dengan matriks:
Jika A matriks berordo m x n dan B matriks berordo n x p, maka hasil kali AB=C berordo m x p. Elemen-elemen matriks C pada baris ke i dan kolom ke j (ditulis cij) diperoleh dengan cara mengalikan elemen-elemen baris ke i pada matriks A terhadap elemen-elemen kolom ke j dari matriks B.kemudian masing-masing dijumlahkan. Perkalian matriks AB dapat dilakukan apabila banyaknya kolom matriks pertama A sama dengan banyaknya baris matriks kedua B.
A m x n B n x p = C m x p





Untuk mendapatkan elemen matrriks C(cij) ikuti langkah-langkah berikut.
Pilih baris i dari matriks A dan kolom j dari matriks B.
Kalikan elemen-elemen yang bersesuaian dari baris dan kolom tersebut bersama-sama kemudian dijumlahkan. A = [■(1&2@3&4)] B= [■(2&1@0&1)]
AxB = [■((1x2)+(2x0)&(1x1)+(2x1)@(3x2)+(4x0)&(3x1)+(4x1))]
= [■(2+0&1+2@6+0&3+4)]
= [■(2&3@6&7)]
Langkah Pembelajaran III (45 menit)
Guru menyuruh masing-masing siswa untuk membuat sebuah pertanyaan berkaitan dengan perkalian matriks. (bebas)
Soal yang sudah dikasih nama dikumpulkan kemudian dibagikan lagi secara acak diusahakan setiap siswa tidak membawa pekerjaannya sendiri.
Siswa mengerjakan soal yang telah diterima secara individu dan tidak saling bertanya kemudian dikumpulkan.
Soal kemudian dikoreksi oleh siswa yang membuat soal tadi dan dinilai oleh siswa yang membuat soal kemudian diberikan kepada yang mengerjakan. Jika semua siswa sudah tidak komplain maka soal dikumpulkan pada guru untuk dikoreksi kembali oleh guru.

Langkah Pembelajaran IV (60 menit)
Guru memberikan kuis kepada siswa yang dapat mengerjakan soal yang dibuat oleh guru yang ditulis didepan.
Materi yang di kuiskan oleh guru adalah gabungan dari materi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks atau kesamaan matriks. Contoh:
Tentukan matrisk x yang memenuhi persamaan matriks berikut

Jika x adalah matriks berordo 3x2 dan 0 adalah matriks nol berordo 3 x 2, tentukan matrik x pada persamaan matriks berikut ini


Diketahui matriks berikut :
, B
Tentukan AB
Diketahui matriks-matriks :
, dan
Buktikan AC + BC = ( A + B) C

Setelah beberapa siswa telah maju mengerjakan kuis maka guru mengoreksi pekerjaan tersebut dan menjelaskannya.

Langkah Pembelajaran V (5 menit)
Guru memberikan tugas kelompok sebagai syarat mengikuti ulangan pada pertemuan berikutnya.(soal mengarah ke perkalian matriks)
Contoh : pada setiap tahun ajaran baru, setiap semester kebutuhan akan alat-alat tulis dan biaya yang dikeluarkan pada tiap semester dapat dicatat dan disajikan dalam bentuk tabel yang berhubungan satu dengan yang lainnya. Seorang ibu mempunyai 4 orang anak yang sekolah di sekolah dasar. Kebutuhan akan alat-alat tulis pada tiap semester dicatat dalam tabel. Jika harga alat-alat tulis diketahui maka biaya yang diperlukan oleh setiap anak dapat ditentukan.

Tabel 1 : kebutuhan alat-alat tulis bagi 4 anak

Anak Buku tulis Buku gambar
Pensil
A 3 1 2
B 3 0 1
C 2 1 1
D 1 1 2

Tabel 2 : harga alat-alat tulis dalam ratusan rupiah

Alat Tulis Harga
Semester I Semester II Semester III
Buku tulis 2 3 3
Buku gambar 2 2 2
Pensil 1 1 2

Guru menutup (salam)

PERTEMUAN III (2 X45 menit)
Langkah Pembelajaran I (15 menit)
Pembukaan (salam)
Guru memberi kesempatan sebentar pada siswa untuk menyiapkan ulangan.
Siswa mengumpulkan tugas yang sebagai syarat dapat mengikuti ulangan.

Langkah Pembelajaran II (60 menit)
Ulangan dimulai posisi duduk sesuai absen, soal ada 4 soal dengan tingkat kesukaran berbeda 3 kode soal.
Pada ulangan ini ada aturan khusus yang harus dipatuhi siswa.

Langkah pembelajaran III (15 menit)
Sharing tentang materi operasi matriks
Untuk siswa yang belum tuntan akan ada tugas tersendiri.
Penutup (salam)

V Penilaian Hasil Belajar
Aspek penilaian menyangkut pada 3 hal, yaitu :
Aspek afektif.
Unsur-unsur yang dijadikan penilaian afektif adalah sebagai berikut : mengikuti atau tidak pelajaran matematika, merespon pertanyaan baru, berusaha ikut aktif dalam setiap pembahasan, berusaha mengerjakan tugas, tepat waktu dalam mengumpulkan tugas, berusaha menjawab pertanyaan/soal, ketaatan terhadap tata tertib kelas ataupun sekolah, hormat terhadap guru dan sesama siswa, kerja sama dan empati.
Aspek Psikomotorik.
Unsur-unsur yang dijadikan penilaian psikomotorik adalah sebagai berikut : Pengucapan dan penulisan sesuai kaidah Matematika, Teknik menyelesaikan masalah, Kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan soal.
Aspek Kognitif.
Diketahui matriks A= [■(3a+4&c+3@-2b+2&3d-5)] B= [■(-2a-4&3c-5@-4b-3&11+4d)]dan C = [■(2&2@5&-1)]
Tentukan a,b,c,dan d jika A + B = C
Diketahui matriks X = [■(3&-2@10&0)] dan Y = [■(4&3@-5&1)] Tentukan 3X + XY
Tentukan matriks K yang memenuhi [■(1&2@3&1)] K = [█(8@9)] -2K , dengan K berordo 2x1
Ibu Rina seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke empat kantin. Berikut ini adalah banyaknya makanan yang disetor setiap harinnya.

Jenis makanan
kantin Keripik (bungkus) Kacang (bungkus) Biskuit (bungkus)
A 40 60 30
B 25 75 15
C 35 80 25
D 30 50 20
Harga sebungkus keripik, sebungkus kacang, dan sebungkus biskuit berurut-urut adalah Rp 400; Rp 500; Rp 600.
Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks
Tentukan uang yang diterima Ibu Rina dari setiap kantin bila semua dagangannya laku terjual.



Madiun, Januari 2011
Mengetahui
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran




Drs.ENDANG, M.Pd. DR. MACHFUD FATKUROCHMAN M.Pd.
NIP. 150 064 726 NPM. 0941116

Lampiran

LEMBAR PENILAIAN


Aspek Afektif
Selama kegiatan pembelajaran

No Nama Siswa Aspek yang dinilai Skor
Max
(100)
A B C D E F G H I
(15) (10) (10) (10) (10) (10) (10) (10) (15)











NILAI : A = 90 - 100
B = 70 - 80
C = 50 - 60 (di bawah)
Keterangan :
A : Mengikuti atau tidak pelajaran Matematika
B : Merespon pertanyaan baru
C : Berusaha ikut aktif dalam setiap pembahasan
D : Berusaha mengerjakan tugas
E : Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas
F : Berusaha menjawab pertanyaan/soal
G : Ketaatan terhadap tata tertib kelas ataupun sekolah
H : Hormat terhadap guru dan sesama siswa
I : Kerja sama dan empati

Aspek Psikomotorik
Selama kegiatan pembelajaran

No Nama Aspek yang dinilai Skor
Max
(100)
A B C
(35) (35) (30)












NILAI : A = 90 - 100
B = 70 - 80
C = 50 - 60 (di bawah)
Keterangan :
A : Pengucapan dan penulisan sesuai kaidah Matematika
B : Teknik menyelesaikan masalah
C : Kecepatan dan ketepatan dalam menyelesaikan soal



Aspek Kognitif
Hasil ulangan individu akan masuk pada nilai kognitif
No Nama Aspek yang dinilai Skor
Max
(100)
Soal No. 1
(35) Soal No. 2
(25) Soal No. 3
(20) Soal No. 4
(20)















NILAI : A = 86 - 100
B = 70 - 85
C = 60- 69 (di bawah)
D = kurang dari 60 (remidi)



KUNCI JAWABAN CONTOH TUGAS KELOMPOK I
Kunci jawaban tugas kelompok
1. A + B = C
+ =
- 3p+1+p+2 = 15
4p+3 = 15
4p = 12
p = 3
- q+3+3q+1 = 8
4q+4 = 8
4q = 4
q = 1
- 2r+r-1 = 3
3r = 2
r =
- s + 4 +2-3s =10
-2s + 6 = 10
-2s = 4
s = -2
2. -
=
KUNCI JAWABAN CONTOH TUGAS INDIVIDU DI RUMAH
1. a. + =
b. - =
c. + =


KUNCI JAWABAN CONTOH KUIS



4x =
4x =
x =
2.
x =
=
3.
4. a. A x C
x = =
B x C
x = =
AC + BC = + =
A + B
+ =
(A + B) x C
x =
Jadi terbukti AC + BC = (A + B) x C
KUNCI JAWABAN CONTOH TUGAS KELOMPOK II
Jawab:A = 3 1 2 B = 2 3 3
3 0 1 2 2 2
2 1 1 1 1 2
1 1 2


AB = 3x2+1x2+2x1 3x3+1x2+2x1 3x3+1x2+2x2
3x2+0x2+1x1 3x3+0x2+1x1 3x3+0x2+1x2
2x2+1x2+1x1 2x3+1x2+1x1 2x3+1x2+1x2
1x2+1x2+2x1 1x3+1x2+2x1 1x3+1x2+2x2

= 10 13 15
7 10 11
7 9 10
6 7 9

KUNCI JAWABAN ULANGAN
Diketahui matriks A= [■(3a+4&c+3@-2b+2&3d-5)] B= [■(-2a-4&3c-5@-4b-3&11+4d)]dan C = [■(2&2@5&-1)]

A + B = C
[■(3a+4&c+3@-2b+2&3d-5)]+[■(-2a-4&3c-5@-4b-3&11+4d)]=[■(2&2@5&-1)]
[■(3a+4-2a-4&c+3+3c-5@-2b+2-4b-3&3d-5+11+4d)]= [■(2&2@5&-1)]
[■(a&4c-2@-6b-1&7d+6)] = [■(2&2@5&-1)]
a=2 4c-2=2
-6b-1=5 4c=2+2
-6b=6 c=1
b=-1
7d+6=-1
7d=-7
d=-1
Jadi a=2,b= -1,c=1,d= -1.
Diketahui matriks X = [■(3&-2@10&0)] dan Y = [■(4&3@-5&1)] Tentukan 3X + XY
3X + XY =

3[■(3&-2@10&0)] + [■(3&-2@10&0)][■(4&3@-5&1)]=

[■(9&-6@30&0)] + [■(24&7@40&30)] = [■(33&1@70&30)]
Tentukan matriks K yang memenuhi [■(1&2@3&1)] K = [█(8@9)] -2K
Kita misalkan matriks K dengan matriks [█(a@b)] maka
[■(1&2@3&1)] [█(a@b)] = [█(8@9)] -2[█(a@b)]
[█(a+2b@3a+b)] = [█(8@9)] -[█(2a@2b)]
[█(a+2b@3a+b)] = [█(8-2a@9-2b)]
a+2b=8-2a<=>3a+2b=8 ...............persamaan I
3a+b=9-2b< =>3a+3b=9...............persamaan II



Kemudian persamaan I dan II dielimiinasikan
3a + 2b =8
3a + 3b = 9

-b=-1
b = 1
kemudian b=1 disubstitusikan ke persamaan I
3a +2(1) =8
a=2
jadi matriks K = [█(2@1)]


Ibu Rina seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ke empat kantin. Berikut ini adalah banyaknya makanan yang disetor setiap harinnya.

Jenis makanan
kantin Keripik (bungkus) Kacang (bungkus) Biskuit (bungkus)
A 40 60 30
B 25 75 15
C 35 80 25
D 30 50 20
Harga sebungkus keripik, sebungkus kacang, dan sebungkus biskuit berurut-urut adalah Rp 400; Rp 500; Rp 600.
Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks
Kita sajikan sebagai berikut matriks X adalah banyaknya makanan yang disetor setiap harinnya.
X = 40 60 30
25 75 15
35 80 25
30 50 20
Dan matriks Y adalah Harga sebungkus keripik, sebungkus kacang, dan sebungkus biskuit
Y = 400
500
600

Tentukan uang yang diterima Ibu Rina dari setiap kantin bila semua dagangannya laku terjual.

Karena kita sudah menyusun matriks dengan benar maka untuk menjawab soal b. Kita tinggal mengalikan matriks X xY maka
40 60 30 400 64 000
25 75 15 500 = 46 500
35 80 25 600 69 000
30 50 20 49 000


Jadi uang yang diterima Ibu Rina dari tiap kantin adalah
Kantin A = Rp 64 000,-
Kantin B = Rp 46 500,-
Kantin C = Rp 69 000,-
Kantin D = Rp 49 000,-