RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

TUGAS TELAAH KURIKULUM

KELOMPOK 12/VE :

1.       LIA RESDI ANDRAINI                    09411177

2.       LINTANG ATYOPHYA                   09411183

3.       MACHFUD FATUROKHMA         09411186

4.       NATALIA DESI ARIAWATI          09411202

RUMUS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

I.       Sejarah Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu dari kata trigonon yang artinya tiga sudut dan metro yang artinya mengukur. Adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus dan tangen.

II.    Rumus trigonometri sudut rangkap

Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, maka kita dapat menurunkan rumus trigonometri untuk sudut rangkap.....

1.      Sudut rangkap sinus :

                                                                                     

Jadi, kita dapatkan : 

2.      Sudut rangkap cosinus :

                                                                                   

                                                                   

 Karena , maka persamaan terakhir dapat ditulis sebagai

 

Selain itu, persamaan tersebut dapat juga ditulis sebagai

 

Dengan demikian kita dapatkan rumus :

                                                          

3.      Sudut rangkap tangen

 

Dengan demikian kita dapatkan :

Contoh soal :

1.      Carilah nilai dari :

a.       sin 2(α +β )

b.      cos 2(α +β)

c.       sin 3 α

d.      cos 3α

jawab :

a.       sin 2(α +β )   = 2 sin  (α +β ) cos (α +β )

= 2(sin α cos β+ cos α sin β) (cos α cos β- sin α sin β)

= (2sin αcos β + 2 cos α sin β) ( cos α cos β – sin α sin β)

= 2 sin α cos α

            = 2 sin α cos α  -  

                                    = 2 sin α cos α (  + 2 sin β cos β (

                                    = sin 2α cos 2β + sin 2β cos 2α

b.      cos 2(α +β )  =

=

= ( 2 sin α cos α   2 sin α cos α sin β cos β+

=  2 sin α cos α 2 sin α cos α

=  sin α cos α

=

=

= (

= cos 2α cos 2β – sin 2α sin 2β

c.       sin 3α            = sin (2α + α)

= sin 2α cos α + cos 2α sin α

= (2sin α cos α) cos α + ( 1 – 2

= 2 sin α

= 2 sinα (1-

= 2 sinα

=

d.      cos 3α           = cos (2α + α)

= cos 2α cosα – sin 2α sin α

= (2

= 2

= 2

=2

= 4

2.      Buktikan bahwa

jawab :

            kita akan membuktikan dari ruas kiri ke ruas kanan

           

                                      =

                                                =

                                      =

                                      = tan x (Terbukti )